Номер 570, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 570, страница 164.

Условие.

570 a) В секции фигурного катания 5 мальчиков и 7 девочек. Тренер составляет танцевальную пару. Сколько различных пар он может составить?

б) В турнире по борьбе участвуют 7 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться между ними места в турнире?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Эта задача решается с помощью правила умножения в комбинаторике. Чтобы составить одну танцевальную пару, нам нужно выбрать одного мальчика и одну девочку.
Выбрать одного мальчика можно 5 способами, так как в секции 5 мальчиков.
Выбрать одну девочку можно 7 способами, так как в секции 7 девочек.
Поскольку выбор мальчика и выбор девочки являются независимыми событиями, общее количество возможных пар равно произведению числа способов выбора мальчика на число способов выбора девочки.
Количество различных пар = (количество мальчиков) × (количество девочек).
Вычисляем: $5 \times 7 = 35$.
Таким образом, тренер может составить 35 различных танцевальных пар.
Ответ: 35.

б)

В этой задаче нам нужно определить, сколькими способами можно упорядочить 7 спортсменов по 7 местам. Это классическая задача на перестановки.
Первое место может занять любой из 7 спортсменов (7 вариантов).
После того как первое место занято, второе место может занять любой из оставшихся 6 спортсменов (6 вариантов).
Третье место может занять любой из оставшихся 5 спортсменов (5 вариантов), и так далее.
Последнее, седьмое, место займет единственный оставшийся спортсмен (1 вариант).
Общее количество способов распределения мест равно произведению числа вариантов для каждого места. Это вычисляется как факториал числа спортсменов, то есть $7!$.
Вычисляем факториал:
$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$.
Следовательно, существует 5040 способов распределения мест между спортсменами.
Ответ: 5040.