Номер 568, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 568, страница 163.

Условие.

568 На диаграмме (рис. 3.7) показано распределение площади земной суши между материками и частями света.

1 Африка
2 Южная Америка
3 Северная Америка
4 Азия
5 Европа
6 Австралия
7 Антарктида

Рис. 3.7

1) Используя диаграмму, проверьте, все ли данные ниже утверждения являются верными:

а) Площадь Азии составляет чуть менее трети всей суши Земли.

б) Площадь Азии равна сумме площадей Северной и Южной Америки.

в) Сумма площадей Африки и всей Америки составляет более половины всей суши.

г) Площадь Африки равна сумме площадей Европы, Австралии и Антарктиды.

2) Общая площадь суши на нашей планете равна $1,49 \cdot 10^8 \text{ км}^2$. Вычислите по данным диаграммы площадь каждого материка и каждой части света. Результаты запишите, используя стандартный вид числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Для проверки утверждений проанализируем круговую диаграмму. Определим доли, которые занимает каждый материк и часть света, в процентах от общей площади суши. Исходя из визуальных пропорций секторов, а также для того, чтобы равенства в пунктах б) и г) выполнялись, можно принять следующие значения долей, которые в сумме дают 100%:

• 1. Африка: 20%
• 2. Южная Америка: 14%
• 3. Северная Америка: 16%
• 4. Азия: 30%
• 5. Европа: 6%
• 6. Австралия: 4%
• 7. Антарктида: 10%

Теперь проверим каждое утверждение, используя эти процентные доли.

а)

Утверждение гласит, что площадь Азии составляет чуть менее трети всей суши Земли. Треть от всей площади составляет $1/3 \approx 33,3\%$. Доля Азии составляет 30%, что действительно немного меньше трети. Следовательно, утверждение верное.

Ответ: утверждение верное.

б)

Утверждение гласит, что площадь Азии равна сумме площадей Северной и Южной Америки. Площадь Азии — 30%. Сумма площадей Северной Америки (16%) и Южной Америки (14%) составляет $16\% + 14\% = 30\%$. Так как $30\% = 30\%$, утверждение верное.

Ответ: утверждение верное.

в)

Утверждение гласит, что сумма площадей Африки и всей Америки составляет более половины всей суши. Площадь Африки — 20%. Суммарная площадь Северной и Южной Америки — $16\% + 14\% = 30\%$. Их общая сумма равна $20\% + 30\% = 50\%$. Это значение равно ровно половине (50%), но не "более половины". Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: утверждение неверное.

г)

Утверждение гласит, что площадь Африки равна сумме площадей Европы, Австралии и Антарктиды. Площадь Африки — 20%. Сумма площадей Европы (6%), Австралии (4%) и Антарктиды (10%) составляет $6\% + 4\% + 10\% = 20\%$. Так как $20\% = 20\%$, утверждение верное.

Ответ: утверждение верное.

2)

Общая площадь суши на нашей планете равна $1,49 \cdot 10^8$ км². Вычислим площадь каждого материка и части света, используя процентные доли, определенные выше. Результаты запишем в стандартном виде числа ($a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$).

• Африка (20%): $0,20 \cdot 1,49 \cdot 10^8 = 0,298 \cdot 10^8 = 2,98 \cdot 10^7$ км²
• Южная Америка (14%): $0,14 \cdot 1,49 \cdot 10^8 = 0,2086 \cdot 10^8 = 2,086 \cdot 10^7$ км²
• Северная Америка (16%): $0,16 \cdot 1,49 \cdot 10^8 = 0,2384 \cdot 10^8 = 2,384 \cdot 10^7$ км²
• Азия (30%): $0,30 \cdot 1,49 \cdot 10^8 = 0,447 \cdot 10^8 = 4,47 \cdot 10^7$ км²
• Европа (6%): $0,06 \cdot 1,49 \cdot 10^8 = 0,0894 \cdot 10^8 = 8,94 \cdot 10^6$ км²
• Австралия (4%): $0,04 \cdot 1,49 \cdot 10^8 = 0,0596 \cdot 10^8 = 5,96 \cdot 10^6$ км²
• Антарктида (10%): $0,10 \cdot 1,49 \cdot 10^8 = 0,149 \cdot 10^8 = 1,49 \cdot 10^7$ км²

Ответ: Африка — $2,98 \cdot 10^7$ км²; Южная Америка — $2,086 \cdot 10^7$ км²; Северная Америка — $2,384 \cdot 10^7$ км²; Азия — $4,47 \cdot 10^7$ км²; Европа — $8,94 \cdot 10^6$ км²; Австралия — $5,96 \cdot 10^6$ км²; Антарктида — $1,49 \cdot 10^7$ км².