Номер 1, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 164.

Условие.

1 Какое уравнение называется квадратным? Приведите пример. Назовите коэффициенты $a, b, c$ этого уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Какое уравнение называется квадратным?

Квадратным уравнением, или уравнением второй степени, называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. В этом уравнении $x$ является неизвестной переменной, а $a$, $b$ и $c$ — это числовые коэффициенты. Коэффициент $a$ называется старшим (или первым) коэффициентом, $b$ — вторым коэффициентом, а $c$ — свободным членом. Важнейшее условие, которое определяет уравнение как квадратное, — это то, что старший коэффициент не должен быть равен нулю: $a \neq 0$. Если бы $a$ было равно нулю, член с $x^2$ исчез бы, и уравнение стало бы линейным ($bx+c=0$).

Ответ: Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a, b, c$ — числовые коэффициенты, и при этом $a \neq 0$.

Приведите пример.

В качестве примера можно привести следующее полное квадратное уравнение: $3x^2 - 14x + 8 = 0$. Оно является квадратным, так как имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$ и коэффициент $a=3$ не равен нулю.

Ответ: Пример квадратного уравнения: $3x^2 - 14x + 8 = 0$.

Назовите коэффициенты a, b, с этого уравнения.

В уравнении $3x^2 - 14x + 8 = 0$ коэффициенты определяются путем сопоставления с общей формой $ax^2 + bx + c = 0$. Старший коэффициент $a$ — это множитель при $x^2$, поэтому $a = 3$. Второй коэффициент $b$ — это множитель при $x$, следовательно, $b = -14$ (важно учитывать знак). Свободный член $c$ — это числовой член без переменной, поэтому $c = 8$.

Ответ: Коэффициенты уравнения $3x^2 - 14x + 8 = 0$ следующие: $a = 3$, $b = -14$, $c = 8$.