Номер 1, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 165.
№1 (с. 165)
Условие. №1 (с. 165)
скриншот условия

1 Решите уравнение:
а) $3x^2 + 5x - 2 = 0;$
б) $x^2 - 2x - 1 = 0;$
в) $4x^2 - 12x + 9 = 0.$
Решение 1. №1 (с. 165)



Решение 2. №1 (с. 165)

Решение 3. №1 (с. 165)

Решение 4. №1 (с. 165)
а) Дано квадратное уравнение $3x^2 + 5x - 2 = 0$.
Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны $a = 3$, $b = 5$, $c = -2$.
Для решения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.
$D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$.
Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.
Корни уравнения находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Найдем первый корень:
$x_1 = \frac{-5 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2$.
Найдем второй корень:
$x_2 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $x_1 = -2$, $x_2 = \frac{1}{3}$.
б) Дано квадратное уравнение $x^2 - 2x - 1 = 0$.
Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны $a = 1$, $b = -2$, $c = -1$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8$.
Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.
Корни уравнения находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Найдем корни:
$x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm 2\sqrt{2}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$.
Таким образом, $x_1 = 1 - \sqrt{2}$ и $x_2 = 1 + \sqrt{2}$.
Ответ: $x_1 = 1 - \sqrt{2}$, $x_2 = 1 + \sqrt{2}$.
в) Дано квадратное уравнение $4x^2 - 12x + 9 = 0$.
Можно заметить, что левая часть уравнения представляет собой формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В нашем случае $a^2 = 4x^2 = (2x)^2$, $b^2 = 9 = 3^2$, а $2ab = 2 \cdot (2x) \cdot 3 = 12x$.
Следовательно, уравнение можно переписать в виде:
$(2x - 3)^2 = 0$.
Это уравнение равносильно следующему:
$2x - 3 = 0$.
$2x = 3$.
$x = \frac{3}{2} = 1.5$.
Уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
Альтернативное решение через дискриминант:
$a=4$, $b=-12$, $c=9$.
$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$.
Так как $D=0$, уравнение имеет один корень, который находится по формуле $x = \frac{-b}{2a}$.
$x = \frac{-(-12)}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$.
Ответ: $x = 1.5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 165), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.