Номер 8, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 8, страница 165.
№8 (с. 165)
Условие. №8 (с. 165)
скриншот условия

8 Разложите, если возможно, на множители:
а) $x^2 + 6x - 7$
б) $4x^2 - 9x + 2$
в) $3x^2 - 2x + 1$
Решение 1. №8 (с. 165)



Решение 2. №8 (с. 165)

Решение 3. №8 (с. 165)

Решение 4. №8 (с. 165)
а) $x^2 + 6x - 7$
Чтобы разложить квадратный трехчлен вида $ax^2 + bx + c$ на множители, необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Если $x_1$ и $x_2$ являются корнями этого уравнения, то разложение имеет вид $a(x - x_1)(x - x_2)$.
Решим уравнение $x^2 + 6x - 7 = 0$.
Коэффициенты данного уравнения: $a=1$, $b=6$, $c=-7$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7$.
Подставим найденные корни в формулу разложения $a(x - x_1)(x - x_2)$:
$x^2 + 6x - 7 = 1 \cdot (x - 1)(x - (-7)) = (x - 1)(x + 7)$.
Ответ: $(x - 1)(x + 7)$.
б) $4x^2 - 9x + 2$
Решим уравнение $4x^2 - 9x + 2 = 0$.
Коэффициенты: $a=4$, $b=-9$, $c=2$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 81 - 32 = 49$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{9 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2$.
$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
Подставим корни в формулу разложения $a(x - x_1)(x - x_2)$:
$4x^2 - 9x + 2 = 4(x - 2)(x - \frac{1}{4})$.
Для удобства, умножим множитель 4 на вторую скобку:
$4(x - 2)(x - \frac{1}{4}) = (x - 2) \cdot 4(x - \frac{1}{4}) = (x - 2)(4x - 1)$.
Ответ: $(x - 2)(4x - 1)$.
в) $3x^2 - 2x + 1$
Найдем корни уравнения $3x^2 - 2x + 1 = 0$, чтобы определить, возможно ли разложение.
Коэффициенты: $a=3$, $b=-2$, $c=1$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8$.
Так как дискриминант $D < 0$, у квадратного уравнения нет действительных корней. Это означает, что данный квадратный трехчлен нельзя разложить на линейные множители с действительными коэффициентами.
Ответ: разложить на множители невозможно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 165), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.