Номер 4, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 4, страница 166.
№4 (с. 166)
Условие. №4 (с. 166)
скриншот условия

4 Найдите корни уравнения $5x^2 - 8 = (x - 4)(3x - 1) + 8x$.
Решение 1. №4 (с. 166)

Решение 2. №4 (с. 166)


Решение 3. №4 (с. 166)

Решение 4. №4 (с. 166)
Для решения данного уравнения сначала упростим его, раскрыв скобки в правой части.
Исходное уравнение:
$5x^2 - 8 = (x - 4)(3x - 1) + 8x$
Раскроем скобки, перемножив двучлены:
$(x - 4)(3x - 1) = x \cdot 3x - x \cdot 1 - 4 \cdot 3x + 4 \cdot 1 = 3x^2 - x - 12x + 4 = 3x^2 - 13x + 4$.
Подставим полученное выражение в уравнение:
$5x^2 - 8 = 3x^2 - 13x + 4 + 8x$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$5x^2 - 8 = 3x^2 - 5x + 4$
Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$5x^2 - 3x^2 + 5x - 8 - 4 = 0$
Снова приведем подобные слагаемые:
$2x^2 + 5x - 12 = 0$
Мы получили стандартное квадратное уравнение. Решим его через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$a = 2, b = 5, c = -12$
$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 11}{4} = \frac{6}{4} = 1,5$
$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 11}{4} = \frac{-16}{4} = -4$
Ответ: $-4; 1,5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 166 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 166), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.