Номер 4, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 4, страница 166.

Условие.

4 Найдите корни уравнения $5x^2 - 8 = (x - 4)(3x - 1) + 8x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения данного уравнения сначала упростим его, раскрыв скобки в правой части.

Исходное уравнение:

$5x^2 - 8 = (x - 4)(3x - 1) + 8x$

Раскроем скобки, перемножив двучлены:

$(x - 4)(3x - 1) = x \cdot 3x - x \cdot 1 - 4 \cdot 3x + 4 \cdot 1 = 3x^2 - x - 12x + 4 = 3x^2 - 13x + 4$.

Подставим полученное выражение в уравнение:

$5x^2 - 8 = 3x^2 - 13x + 4 + 8x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$5x^2 - 8 = 3x^2 - 5x + 4$

Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$5x^2 - 3x^2 + 5x - 8 - 4 = 0$

Снова приведем подобные слагаемые:

$2x^2 + 5x - 12 = 0$

Мы получили стандартное квадратное уравнение. Решим его через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$a = 2, b = 5, c = -12$

$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 11}{4} = \frac{6}{4} = 1,5$

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 11}{4} = \frac{-16}{4} = -4$

Ответ: $-4; 1,5$.