Номер 9, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 9, страница 166.

Условие.

9 Решите уравнение $2x^2 = \frac{1}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения данного уравнения $2x^2 = \frac{1}{2}$ необходимо найти значения переменной $x$, которые удовлетворяют этому равенству. Это неполное квадратное уравнение.

1. Изолируем $x^2$

Чтобы выразить $x^2$, разделим обе части уравнения на коэффициент при нем, то есть на 2:

$\frac{2x^2}{2} = \frac{1}{2} \div 2$

$x^2 = \frac{1}{2 \cdot 2}$

$x^2 = \frac{1}{4}$

2. Находим корни уравнения

Теперь, чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей полученного уравнения. Уравнение вида $x^2 = a$, где $a>0$, всегда имеет два корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$

Вычисляем значение квадратного корня:

$x = \pm\frac{1}{2}$

Таким образом, мы получили два корня:

$x_1 = \frac{1}{2}$

$x_2 = -\frac{1}{2}$

Корни также можно записать в виде десятичных дробей: $0.5$ и $-0.5$.

Ответ: $-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}$.