Номер 16, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 16, страница 167.

Условие.

16 Прочитайте задачу: «Одно число на 5 меньше другого. Сумма большего числа и квадрата меньшего равна 17. Найдите эти числа». Обозначьте меньшее число буквой $x$. Какое уравнение соответствует условию задачи?

1) $x^2 + 11x + 8 = 0$

2) $x^2 + x - 12 = 0$

3) $x^2 - 9x + 8 = 0$

4) $x^2 + x - 22 = 0$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, какое уравнение соответствует условию задачи, необходимо перевести текстовое описание в математическую модель. Давайте сделаем это по шагам.

1. Введем переменные. По условию, меньшее из двух чисел следует обозначить буквой $x$.

Меньшее число: $x$

2. Выразим второе число через $x$. В задаче сказано: «Одно число на 5 меньше другого». Это означает, что разница между числами равна 5. Если $x$ — меньшее число, то большее число будет на 5 больше, то есть:

Большее число: $x + 5$

3. Составим уравнение на основе оставшейся части условия. «Сумма большего числа и квадрата меньшего равна 17». Запишем это в виде уравнения:

(Большее число) + (Квадрат меньшего числа) = 17

Подставим выражения для чисел, которые мы определили на предыдущих шагах:

$(x + 5) + x^2 = 17$

4. Преобразуем полученное уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приведем подобные члены.

$x^2 + x + 5 = 17$

$x^2 + x + 5 - 17 = 0$

$x^2 + x - 12 = 0$

5. Сравним полученное уравнение с предложенными вариантами ответа. Уравнение $x^2 + x - 12 = 0$ совпадает с вариантом под номером 2.

Ответ: 2) $x^2 + x - 12 = 0$