Номер 11, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 11, страница 166.

Условие.

11 Найдите значения $x$, при которых значения выражений $x - x^3$ и $2x - 5x^3$ равны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти значения x, при которых значения данных выражений равны, необходимо их приравнять друг к другу и решить полученное уравнение.
Составим уравнение:
$x - x^3 = 2x - 5x^3$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, изменив их знак на противоположный:
$x - x^3 - 2x + 5x^3 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(5x^3 - x^3) + (x - 2x) = 0$
$4x^3 - x = 0$
Для решения этого уравнения вынесем общий множитель x за скобки:
$x(4x^2 - 1) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два случая:
1) $x = 0$
2) $4x^2 - 1 = 0$
Решим второе уравнение. Это разность квадратов, которую можно разложить на множители $(2x-1)(2x+1)=0$, или решить следующим образом:
$4x^2 = 1$
$x^2 = \frac{1}{4}$
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$
$x = \pm\frac{1}{2}$
Таким образом, получаем еще два корня: $x = 0.5$ и $x = -0.5$.
Следовательно, выражения равны при трех значениях x.
Ответ: $-0.5; 0; 0.5$.