Номер 13, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 13, страница 166.
№13 (с. 166)
Условие. №13 (с. 166)
скриншот условия

13 Найдите значения $x$, при которых выполняется равенство $x^4 = 8x^2 + 9$.
Решение 1. №13 (с. 166)

Решение 2. №13 (с. 166)

Решение 3. №13 (с. 166)

Решение 4. №13 (с. 166)
Данное уравнение $x^4 = 8x^2 + 9$ является биквадратным. Для его решения перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду:
$x^4 - 8x^2 - 9 = 0$
Теперь введем замену переменной. Пусть $t = x^2$. Поскольку квадрат любого действительного числа является неотрицательным, то для новой переменной должно выполняться условие $t \ge 0$.
С учетом замены исходное уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно переменной $t$:
$t^2 - 8t - 9 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Проще всего это сделать с помощью теоремы Виета. Сумма корней равна 8, а их произведение равно -9. Подбором находим корни: $t_1 = 9$ и $t_2 = -1$.
В качестве альтернативы можно использовать формулу для корней через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$
$t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{8 \pm 10}{2}$
$t_1 = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$t_2 = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Теперь необходимо проверить найденные значения $t$ на соответствие условию $t \ge 0$.
Корень $t_1 = 9$ удовлетворяет этому условию ($9 \ge 0$).
Корень $t_2 = -1$ не удовлетворяет этому условию ($-1 < 0$), следовательно, это посторонний корень, и мы его отбрасываем.
Таким образом, у нас есть одно подходящее значение $t=9$. Выполним обратную замену, чтобы найти значения $x$:
$x^2 = t$
$x^2 = 9$
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем два решения:
$x_1 = 3$
$x_2 = -3$
Ответ: -3; 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 166 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 166), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.