Номер 15, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 15, страница 167.
№15 (с. 167)
Условие. №15 (с. 167)
скриншот условия

15 Разложите, если возможно, на множители квадратный трёхчлен
$2x^2 + 15x + 25.$
1) это невозможно
2) $(x + 5)(2x + 5)$
3) $(x + 5)(x + 2,5)$
4) $2(x + 5)(x + 0,5)$
Решение 1. №15 (с. 167)

Решение 2. №15 (с. 167)

Решение 3. №15 (с. 167)

Решение 4. №15 (с. 167)
Для того чтобы разложить квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$ на множители, необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Если корни $x_1$ и $x_2$ существуют, то разложение имеет вид $a(x - x_1)(x - x_2)$.
В нашем случае дан трёхчлен $2x^2 + 15x + 25$. Приравняем его к нулю, чтобы найти корни: $2x^2 + 15x + 25 = 0$.
Коэффициенты этого уравнения: $a = 2$, $b = 15$, $c = 25$.
Сначала вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 15^2 - 4 \cdot 2 \cdot 25 = 225 - 200 = 25$.
Так как $D = 25 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Это означает, что трёхчлен можно разложить на множители. Найдём корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-15 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-15 - 5}{4} = \frac{-20}{4} = -5$
$x_2 = \frac{-15 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-15 + 5}{4} = \frac{-10}{4} = -2,5$
Теперь подставим коэффициент $a=2$ и найденные корни $x_1 = -5$ и $x_2 = -2,5$ в формулу разложения на множители:
$2x^2 + 15x + 25 = 2(x - (-5))(x - (-2,5)) = 2(x + 5)(x + 2,5)$.
Чтобы привести полученное выражение к одному из предложенных в задании вариантов, внесём множитель $2$ во вторую скобку:
$2(x + 5)(x + 2,5) = (x + 5) \cdot [2 \cdot (x + 2,5)] = (x + 5)(2x + 5)$.
Полученное выражение $(x + 5)(2x + 5)$ в точности совпадает с вариантом ответа под номером 2. Для проверки можно раскрыть скобки: $(x + 5)(2x + 5) = 2x^2 + 5x + 10x + 25 = 2x^2 + 15x + 25$.
Ответ: 2) $(x + 5)(2x + 5)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 167 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 167), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.