Номер 8, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 8, страница 166.
№8 (с. 166)
Условие. №8 (с. 166)
скриншот условия

8 При каких значениях a и c уравнение $ax^2 + c = 0$ не имеет решения?
1) $a > 0, c = 0$
2) $a > 0, c < 0$
3) $a < 0, c < 0$
4) $a < 0, c > 0$
Решение 1. №8 (с. 166)

Решение 2. №8 (с. 166)

Решение 3. №8 (с. 166)

Решение 4. №8 (с. 166)
Рассмотрим данное уравнение $ax^2 + c = 0$. Чтобы определить, при каких значениях $a$ и $c$ оно не имеет решений, выразим из него $x^2$.
Перенесем $c$ в правую часть уравнения:
$ax^2 = -c$
Поскольку во всех вариантах ответа предполагается, что $a \ne 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $a$:
$x^2 = -\frac{c}{a}$
Квадрат любого действительного числа $x$ всегда является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$. Следовательно, уравнение не будет иметь действительных решений, если выражение в правой части будет строго отрицательным:
$-\frac{c}{a} < 0$
Умножим это неравенство на -1, что приведет к изменению знака неравенства на противоположный:
$\frac{c}{a} > 0$
Это неравенство выполняется тогда и только тогда, когда числитель $c$ и знаменатель $a$ имеют одинаковые знаки (и при этом $c \ne 0$). То есть, либо $a > 0$ и $c > 0$, либо $a < 0$ и $c < 0$.
Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов.
1) $a > 0, c = 0$
При этих значениях уравнение принимает вид $ax^2 + 0 = 0$, или $ax^2 = 0$. Так как $a > 0$, то $x^2 = 0$, и уравнение имеет единственный корень $x = 0$.
Ответ: уравнение имеет решение.
2) $a > 0, c < 0$
В этом случае $a$ и $c$ имеют разные знаки, поэтому $\frac{c}{a} < 0$. Условие отсутствия решений ($\frac{c}{a} > 0$) не выполняется. Уравнение имеет решения, так как $x^2 = -\frac{c}{a}$ будет положительным числом.
Ответ: уравнение имеет решения.
3) $a < 0, c < 0$
В этом случае $a$ и $c$ имеют одинаковые знаки (оба отрицательны), поэтому $\frac{c}{a} > 0$. Условие отсутствия решений выполняется. Правая часть уравнения $x^2 = -\frac{c}{a}$ будет отрицательной, поэтому оно не имеет действительных решений.
Ответ: уравнение не имеет решений.
4) $a < 0, c > 0$
В этом случае $a$ и $c$ имеют разные знаки, поэтому $\frac{c}{a} < 0$. Условие отсутствия решений ($\frac{c}{a} > 0$) не выполняется. Уравнение имеет решения, так как $x^2 = -\frac{c}{a}$ будет положительным числом.
Ответ: уравнение имеет решения.
Таким образом, единственным вариантом из предложенных, при котором уравнение не имеет решений, является вариант 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 166 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 166), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.