Номер 1, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 166.

Условие.

1. Решите уравнение $2x^2 - 13x + 21 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1

Данное уравнение является квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$.

В уравнении $2x^2 - 13x + 21 = 0$ коэффициенты равны:

$a = 2$, $b = -13$, $c = 21$.

Для решения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 21 = 169 - 168 = 1$.

Так как дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни уравнения находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Найдем первый корень:

$x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 1}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$.

Найдем второй корень:

$x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 1}{4} = \frac{12}{4} = 3$.

Таким образом, корнями уравнения являются числа 3 и 3.5.

Ответ: $3; 3.5$.