Номер 7, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 7, страница 166.

Условие.

7 Сколько корней имеет уравнение $(2x^2 - 3x + 2)(2x^2 - x - 2) = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, исходное уравнение $(2x^2 - 3x + 2)(2x^2 - x - 2) = 0$ равносильно совокупности двух квадратных уравнений:

1) $2x^2 - 3x + 2 = 0$

2) $2x^2 - x - 2 = 0$

Чтобы найти общее количество корней, нужно определить количество корней каждого из этих уравнений. Для этого вычислим их дискриминанты по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Рассмотрим первое уравнение: $2x^2 - 3x + 2 = 0$.
Его коэффициенты: $a = 2, b = -3, c = 2$.
Найдем дискриминант:
$D_1 = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 - 16 = -7$.
Поскольку дискриминант $D_1 < 0$, это уравнение не имеет действительных корней.

Рассмотрим второе уравнение: $2x^2 - x - 2 = 0$.
Его коэффициенты: $a = 2, b = -1, c = -2$.
Найдем дискриминант:
$D_2 = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17$.
Поскольку дискриминант $D_2 > 0$, это уравнение имеет два различных действительных корня.

Общее количество корней исходного уравнения равно сумме количества корней первого и второго уравнений. Так как первое уравнение не имеет корней, а второе имеет два корня, то всего у исходного уравнения $0 + 2 = 2$ корня.

Ответ: 2