Номер 2, страница 166 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 166.

Условие.

2 Соотнесите каждое уравнение с числом его корней.

А) $x^2 + 3x - 10 = 0$

Б) $x^2 - 3x + 3 = 0$

В) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

1) один корень

2) два корня

3) нет корней

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы соотнести каждое уравнение с числом его корней, необходимо определить знак дискриминанта для каждого из них. Для квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет ровно один корень.
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

А) Рассмотрим уравнение $x^2 + 3x - 10 = 0$.
Здесь коэффициенты: $a = 1$, $b = 3$, $c = -10$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$.
Так как $D = 49 > 0$, уравнение имеет два корня. Это соответствует варианту 2).
Ответ: 2) два корня.

Б) Рассмотрим уравнение $x^2 - 3x + 3 = 0$.
Здесь коэффициенты: $a = 1$, $b = -3$, $c = 3$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$.
Так как $D = -3 < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Это соответствует варианту 3).
Ответ: 3) нет корней.

В) Рассмотрим уравнение $4x^2 + 4x + 1 = 0$.
Здесь коэффициенты: $a = 4$, $b = 4$, $c = 1$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень. Это соответствует варианту 1).
(Также можно заметить, что левая часть уравнения является полным квадратом: $(2x + 1)^2 = 0$, что также указывает на наличие одного корня).
Ответ: 1) один корень.