Номер 4, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 4, страница 165.
№4 (с. 165)
Условие. №4 (с. 165)
скриншот условия

Решите задачу (4–5).
4Вокруг детской площадки прямоугольной формы сооружена изгородь, длина которой 30 м. Определите размеры площадки, если её площадь равна 50 $м^2$.
Решение 1. №4 (с. 165)

Решение 2. №4 (с. 165)

Решение 3. №4 (с. 165)

Решение 4. №4 (с. 165)
4.
Для решения этой задачи обозначим длину и ширину прямоугольной детской площадки как $a$ и $b$ соответственно.
Из условия известно, что длина изгороди, сооруженной вокруг площадки, равна 30 м. Длина изгороди представляет собой периметр прямоугольника. Формула периметра прямоугольника: $P = 2(a + b)$.
Также нам дана площадь площадки, которая равна 50 м². Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.
Таким образом, мы можем составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} 2(a + b) = 30 \\ a \cdot b = 50 \end{cases} $
Сначала упростим первое уравнение, разделив обе его части на 2:
$a + b = 15$
Теперь у нас есть система:
$ \begin{cases} a + b = 15 \\ a \cdot b = 50 \end{cases} $
Эту систему можно решить методом подстановки. Выразим переменную $a$ из первого уравнения:
$a = 15 - b$
Подставим полученное выражение для $a$ во второе уравнение:
$(15 - b) \cdot b = 50$
Раскроем скобки:
$15b - b^2 = 50$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$b^2 - 15b + 50 = 0$
Решим это уравнение. Можно применить теорему Виета (сумма корней равна 15, произведение равно 50, что дает корни 10 и 5) или найти корни через дискриминант $D = B^2 - 4AC$.
$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50 = 225 - 200 = 25$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:
$b_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 5}{2} = 10$
$b_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 5}{2} = 5$
Мы нашли два возможных значения для одной из сторон. Теперь найдем соответствующие значения для второй стороны $a$, используя выражение $a = 15 - b$:
- Если $b = 10$ м, то $a = 15 - 10 = 5$ м.
- Если $b = 5$ м, то $a = 15 - 5 = 10$ м.
В обоих случаях мы получаем, что стороны площадки равны 5 м и 10 м.
Проверим полученные значения:
Периметр: $2(5 + 10) = 2 \cdot 15 = 30$ м.
Площадь: $5 \cdot 10 = 50$ м².
Все условия задачи выполнены.
Ответ: размеры площадки 5 м и 10 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 165), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.