Номер 2, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 165.
№2 (с. 165)
Условие. №2 (с. 165)
скриншот условия

2 Вычислив дискриминант квадратного уравнения, определите: 1) имеет ли уравнение корни; 2) если имеет, то сколько; 3) рациональными или иррациональными числами являются корни:
а) $5x^2 - 11x + 2 = 0$;
б) $x^2 + 3x + 5 = 0$;
в) $2x^2 - x - 2 = 0$;
г) $9x^2 + 6x + 1 = 0$.
Решение 1. №2 (с. 165)




Решение 2. №2 (с. 165)

Решение 3. №2 (с. 165)

Решение 4. №2 (с. 165)
Для анализа квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$ используется дискриминант, который вычисляется по формуле $D=b^2-4ac$. С помощью дискриминанта можно ответить на все поставленные вопросы.
- 1) и 2) Наличие и количество корней:
- Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих).
- Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
- 3) Рациональность корней:
- Если коэффициенты $a, b, c$ являются рациональными числами и дискриминант $D \ge 0$ является полным квадратом (то есть, $\sqrt{D}$ — рациональное число), то корни уравнения также будут рациональными.
- Если $D > 0$, но не является полным квадратом, то корни будут иррациональными.
а) $5x^2 - 11x + 2 = 0$
Определим коэффициенты: $a=5$, $b=-11$, $c=2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$.
1) Поскольку $D > 0$, уравнение имеет корни.
2) Уравнение имеет два различных корня.
3) $D = 81 = 9^2$. Так как дискриминант является полным квадратом, корни рациональные.
Ответ: $D=81$; уравнение имеет два рациональных корня.
б) $x^2 + 3x + 5 = 0$
Определим коэффициенты: $a=1$, $b=3$, $c=5$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11$.
1) Поскольку $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: $D=-11$; уравнение не имеет корней.
в) $2x^2 - x - 2 = 0$
Определим коэффициенты: $a=2$, $b=-1$, $c=-2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17$.
1) Поскольку $D > 0$, уравнение имеет корни.
2) Уравнение имеет два различных корня.
3) $D = 17$. Так как дискриминант не является полным квадратом ($\sqrt{17}$ — иррациональное число), корни иррациональные.
Ответ: $D=17$; уравнение имеет два иррациональных корня.
г) $9x^2 + 6x + 1 = 0$
Определим коэффициенты: $a=9$, $b=6$, $c=1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$.
1) Поскольку $D = 0$, уравнение имеет корень.
2) Уравнение имеет один корень (два совпадающих).
3) $D = 0 = 0^2$. Так как дискриминант является полным квадратом, корень рациональный.
Ответ: $D=0$; уравнение имеет один рациональный корень.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 165), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.