Номер 3, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 164.
№3 (с. 164)
Условие. №3 (с. 164)
скриншот условия

3 Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как это зависит от дискриминанта? Определите, сколько корней имеет уравнение:
a) $3x^2 - 7x - 4 = 0;$
б) $2x^2 + x + 2 = 0;$
в) $4x^2 - 4x + 1 = 0.$
Решение 1. №3 (с. 164)



Решение 2. №3 (с. 164)

Решение 3. №3 (с. 164)

Решение 4. №3 (с. 164)
Количество действительных (вещественных) корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a \neq 0$) определяется знаком его дискриминанта ($D$).
Дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.
- Если дискриминант положительный ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
- Если дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, квадратное уравнение может иметь два, один или ноль действительных корней.
Определим количество корней для данных уравнений.
а) $3x^2 - 7x - 4 = 0$
В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -7$, $c = -4$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 49 + 48 = 97$.
Поскольку $D = 97 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: 2 корня.
б) $2x^2 + x + 2 = 0$
В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 1$, $c = 2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15$.
Поскольку $D = -15 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет корней (0 корней).
в) $4x^2 - 4x + 1 = 0$
В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 4$, $b = -4$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$.
Поскольку $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень. (Также можно заметить, что левая часть уравнения является полным квадратом: $(2x-1)^2 = 0$, что дает один корень $x=0.5$).
Ответ: 1 корень.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 164 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 164), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.