Номер 2, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 164.

Условие.

2 Запишите формулу корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

2

Для нахождения корней квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, и $c$ — числовые коэффициенты, и $a \neq 0$, используется формула, которая выводится методом выделения полного квадрата.

Центральным понятием в решении является дискриминант, обозначаемый буквой $D$. Он вычисляется по формуле:
$D = b^2 - 4ac$

Знак дискриминанта определяет количество действительных корней уравнения:

• При $D > 0$ уравнение имеет два различных действительных корня.
• При $D = 0$ уравнение имеет один действительный корень (или два одинаковых корня).
• При $D < 0$ уравнение не имеет действительных корней.

Формула для вычисления корней (если они существуют) через дискриминант выглядит так:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Если объединить эти два шага в одну общую формулу, то она будет иметь следующий вид:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Ответ: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$