Номер 7, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 7, страница 164.
№7 (с. 164)
Условие. №7 (с. 164)
скриншот условия

7 Сформулируйте теорему Виета. Чему равны произведение и сумма корней уравнения $x^2 - 27x + 180 = 0$?
Решение 1. №7 (с. 164)

Решение 2. №7 (с. 164)

Решение 3. №7 (с. 164)

Решение 4. №7 (с. 164)
Сформулируйте теорему Виета
Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями.
Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$, которое имеет корни $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие утверждения:
1. Сумма корней уравнения равна коэффициенту при $x$ (в данном случае $p$), взятому с противоположным знаком:
$x_1 + x_2 = -p$.
2. Произведение корней уравнения равно свободному члену (в данном случае $q$):
$x_1 \cdot x_2 = q$.
Для общего квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \neq 0$, формулы Виета имеют вид:
1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.
Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ равна $-p$, а их произведение равно $q$.
Чему равны произведение и сумма корней уравнения $x^2 - 27x + 180 = 0$?
Дано приведенное квадратное уравнение $x^2 - 27x + 180 = 0$. Его можно записать в общем виде $x^2 + px + q = 0$.
Сравнивая с данным уравнением, находим его коэффициенты: $p = -27$ и $q = 180$.
Прежде чем использовать теорему Виета, убедимся, что уравнение имеет действительные корни. Для этого вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$. Для нашего уравнения $a=1, b=-27, c=180$.
$D = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 180 = 729 - 720 = 9$.
Поскольку дискриминант $D = 9 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня, и, следовательно, теорема Виета применима.
Применяем теорему Виета:
Сумма корней уравнения равна $-p$:
$x_1 + x_2 = -(-27) = 27$.
Произведение корней уравнения равно $q$:
$x_1 \cdot x_2 = 180$.
Ответ: Сумма корней равна 27, а произведение корней равно 180.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 164 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 164), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.