Номер 7, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 7, страница 164.

Условие.

7 Сформулируйте теорему Виета. Чему равны произведение и сумма корней уравнения $x^2 - 27x + 180 = 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Сформулируйте теорему Виета

Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями.

Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$, которое имеет корни $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие утверждения:

1. Сумма корней уравнения равна коэффициенту при $x$ (в данном случае $p$), взятому с противоположным знаком:
$x_1 + x_2 = -p$.

2. Произведение корней уравнения равно свободному члену (в данном случае $q$):
$x_1 \cdot x_2 = q$.

Для общего квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \neq 0$, формулы Виета имеют вид:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.

2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ равна $-p$, а их произведение равно $q$.

Чему равны произведение и сумма корней уравнения $x^2 - 27x + 180 = 0$?

Дано приведенное квадратное уравнение $x^2 - 27x + 180 = 0$. Его можно записать в общем виде $x^2 + px + q = 0$.

Сравнивая с данным уравнением, находим его коэффициенты: $p = -27$ и $q = 180$.

Прежде чем использовать теорему Виета, убедимся, что уравнение имеет действительные корни. Для этого вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$. Для нашего уравнения $a=1, b=-27, c=180$.

$D = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 180 = 729 - 720 = 9$.

Поскольку дискриминант $D = 9 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня, и, следовательно, теорема Виета применима.

Применяем теорему Виета:

Сумма корней уравнения равна $-p$:
$x_1 + x_2 = -(-27) = 27$.

Произведение корней уравнения равно $q$:
$x_1 \cdot x_2 = 180$.

Ответ: Сумма корней равна 27, а произведение корней равно 180.