Номер 3, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 165.
№3 (с. 165)
Условие. №3 (с. 165)
скриншот условия

3 Решите уравнение:
а) $3x^2 = 2x + 4$;
б) $(x-1)(2x+3)=-2$;
в) $\frac{x^2+7}{2}=4x.$
Решение 1. №3 (с. 165)



Решение 2. №3 (с. 165)

Решение 3. №3 (с. 165)

Решение 4. №3 (с. 165)
а) $3x^2 = 2x + 4$
Для решения приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Перенесем все слагаемые в левую часть:
$3x^2 - 2x - 4 = 0$
Здесь коэффициенты: $a=3$, $b=-2$, $c=-4$.
Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 4 + 48 = 52$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 13}}{6} = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{6}$
Сократим полученную дробь на 2:
$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$
Ответ: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}$, $x_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$.
б) $(x-1)(2x+3) = -2$
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:
$x \cdot 2x + x \cdot 3 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 3 = -2$
$2x^2 + 3x - 2x - 3 = -2$
$2x^2 + x - 3 = -2$
Теперь приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, перенеся -2 в левую часть:
$2x^2 + x - 3 + 2 = 0$
$2x^2 + x - 1 = 0$
Коэффициенты: $a=2$, $b=1$, $c=-1$.
Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3$. Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-1 \pm 3}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 3}{4}$
Вычислим каждый корень отдельно:
$x_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$x_2 = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$
Ответ: $x_1 = 0.5$, $x_2 = -1$.
в) $\frac{x^2+7}{2} = 4x$
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 2:
$x^2 + 7 = 2 \cdot 4x$
$x^2 + 7 = 8x$
Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, перенеся $8x$ в левую часть:
$x^2 - 8x + 7 = 0$
Коэффициенты: $a=1$, $b=-8$, $c=7$.
Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{36} = 6$. Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm 6}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 6}{2}$
Вычислим каждый корень отдельно:
$x_1 = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x_2 = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 165), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.