Номер 4, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4, страница 171.
№4 (с. 171)
Условие. №4 (с. 171)
скриншот условия

В фрагменте 2 уравнение $3x + 5y = 10$ решено относительно переменной $y$. Прокомментируйте каждый шаг выполненных преобразований. Какие свойства уравнений использовались? Решите это же уравнение относительно $x$.
Решение 3. №4 (с. 171)

Решение 4. №4 (с. 171)
Комментарий к решению уравнения $3x + 5y = 10$ относительно переменной $y$
Исходное уравнение: $3x + 5y = 10$.
Наша цель — выразить переменную $y$ через переменную $x$.
Шаг 1: Изолируем слагаемое, содержащее $y$ ($5y$), в левой части уравнения. Для этого мы переносим слагаемое $3x$ из левой части в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный. Это преобразование равносильно вычитанию $3x$ из обеих частей уравнения.
$3x + 5y - 3x = 10 - 3x$
$5y = 10 - 3x$
Шаг 2: Теперь, когда слагаемое с $y$ изолировано, нам нужно найти саму переменную $y$. Для этого мы делим обе части уравнения на коэффициент, стоящий перед $y$, то есть на 5. Это преобразование возможно, так как $5 \neq 0$.
$\frac{5y}{5} = \frac{10 - 3x}{5}$
$y = \frac{10 - 3x}{5}$
Этот результат можно представить в более удобном для анализа виде, разделив почленно числитель на знаменатель:
$y = \frac{10}{5} - \frac{3x}{5}$
$y = 2 - \frac{3}{5}x$
Ответ: $y = 2 - \frac{3}{5}x$
Какие свойства уравнений использовались?
При выполнении преобразований были использованы следующие два основных свойства равносильности уравнений:
1. Если к обеим частям уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число или выражение с переменными, то получится уравнение, равносильное данному. На практике это свойство реализуется как перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением их знака на противоположный (использовано на Шаге 1).
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному (использовано на Шаге 2).
Ответ: Использовались свойства равносильности уравнений: перенос слагаемых из одной части в другую с изменением знака и деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.
Решите это же уравнение относительно $x$
Исходное уравнение: $3x + 5y = 10$.
Теперь наша цель — выразить переменную $x$ через переменную $y$.
Шаг 1: Изолируем слагаемое, содержащее $x$ ($3x$), в левой части. Для этого перенесем слагаемое $5y$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный.
$3x = 10 - 5y$
Шаг 2: Выразим переменную $x$. Для этого разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3 (так как $3 \neq 0$).
$\frac{3x}{3} = \frac{10 - 5y}{3}$
$x = \frac{10 - 5y}{3}$
Также можно записать результат в виде:
$x = \frac{10}{3} - \frac{5}{3}y$
Ответ: $x = \frac{10 - 5y}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 171 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 171), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.