Номер 573, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 573, страница 171.

Условие.

573 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Какие из утверждений являются верными? Неверные утверждения переформулируйте так, чтобы они стали верными:

1) Пара чисел $(-1; 3)$ является решением уравнения $x + 2y = 5$.

2) Пара чисел $(-2; -1)$ не является решением уравнения $x^2 + 4y = 8$.

3) Пара чисел $(-4; 3)$ не является решением уравнения $\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = 0$.

4) Пара чисел $(-3; 0)$ является решением уравнения $x^2 + y^2 = 9$.

5) Пара чисел $(1; 2)$ является решением уравнения $x^3 + y^3 = 7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы проверить утверждение, подставим пару чисел (–1; 3) в уравнение $x + 2y = 5$, где $x = -1$ и $y = 3$.
$(-1) + 2 \cdot 3 = -1 + 6 = 5$.
Поскольку левая часть уравнения равна правой ($5 = 5$), пара чисел (–1; 3) является решением.
Ответ: утверждение верное.

2) Проверим, является ли пара чисел (–2; –1) решением уравнения $x^2 + 4y = 8$. Подставим $x = -2$ и $y = -1$.
$(-2)^2 + 4 \cdot (-1) = 4 - 4 = 0$.
Поскольку $0 \neq 8$, пара чисел (–2; –1) не является решением уравнения. Утверждение говорит то же самое.
Ответ: утверждение верное.

3) Проверим, является ли пара чисел (–4; 3) решением уравнения $\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = 0$. Подставим $x = -4$ и $y = 3$.
$\frac{-4}{2} + \frac{2 \cdot 3}{3} = -2 + \frac{6}{3} = -2 + 2 = 0$.
Поскольку $0 = 0$, пара чисел (–4; 3) является решением уравнения. Исходное утверждение гласит, что она не является решением, что неверно.
Ответ: утверждение неверно. Верное утверждение: Пара чисел (–4; 3) является решением уравнения $\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = 0$.

4) Проверим утверждение для пары чисел (–3; 0) и уравнения $x^2 + y^2 = 9$. Подставим $x = -3$ и $y = 0$.
$(-3)^2 + 0^2 = 9 + 0 = 9$.
Поскольку $9 = 9$, пара чисел (–3; 0) является решением уравнения.
Ответ: утверждение верное.

5) Проверим утверждение для пары чисел (1; 2) и уравнения $x^3 + y^3 = 7$. Подставим $x = 1$ и $y = 2$.
$1^3 + 2^3 = 1 + 8 = 9$.
Поскольку $9 \neq 7$, пара чисел (1; 2) не является решением уравнения. Исходное утверждение гласит, что она является решением, что неверно.
Ответ: утверждение неверно. Верное утверждение: Пара чисел (1; 2) не является решением уравнения $x^3 + y^3 = 7$.