Номер 576, страница 172 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 576, страница 172.

Условие.

576 Найдите несколько решений уравнения, предварительно выразив одну переменную через другую:

а) $x + y = 20;$

б) $4x + y = 0;$

в) $2x - y + 10 = 0;$

г) $x - 3y + 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x + y = 20$

Для нахождения решений уравнения сначала выразим одну переменную через другую. В данном случае удобно выразить y через x. Для этого перенесем x в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$y = 20 - x$

Теперь мы можем выбрать произвольные значения для x и вычислить соответствующие значения y, чтобы получить пары чисел, являющиеся решениями уравнения.

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = 20 - 0 = 20$. Первое решение: $(0; 20)$.

2. Возьмем $x = 10$. Тогда $y = 20 - 10 = 10$. Второе решение: $(10; 10)$.

3. Возьмем $x = -2$. Тогда $y = 20 - (-2) = 20 + 2 = 22$. Третье решение: $(-2; 22)$.

Ответ: например, $(0; 20)$, $(10; 10)$, $(-2; 22)$.

б) $4x + y = 0$

Выразим переменную y через x. Для этого перенесем слагаемое $4x$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$y = -4x$

Подставим несколько произвольных значений x для нахождения решений:

1. Если $x = 1$, то $y = -4 \cdot 1 = -4$. Решение: $(1; -4)$.

2. Если $x = 0$, то $y = -4 \cdot 0 = 0$. Решение: $(0; 0)$.

3. Если $x = -3$, то $y = -4 \cdot (-3) = 12$. Решение: $(-3; 12)$.

Ответ: например, $(1; -4)$, $(0; 0)$, $(-3; 12)$.

в) $2x - y + 10 = 0$

Выразим переменную y через x. Перенесем $-y$ в правую часть уравнения, чтобы оно стало положительным, а остальные слагаемые оставим в левой части:

$2x + 10 = y$

Для удобства записи поменяем части уравнения местами:

$y = 2x + 10$

Найдем несколько решений, подставляя различные значения x:

1. При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 + 10 = 10$. Решение: $(0; 10)$.

2. При $x = -5$, $y = 2 \cdot (-5) + 10 = -10 + 10 = 0$. Решение: $(-5; 0)$.

3. При $x = 3$, $y = 2 \cdot 3 + 10 = 6 + 10 = 16$. Решение: $(3; 16)$.

Ответ: например, $(0; 10)$, $(-5; 0)$, $(3; 16)$.

г) $x - 3y + 1 = 0$

В этом уравнении удобнее выразить переменную x через y, так как коэффициент при x равен 1. Перенесем слагаемые $-3y$ и $+1$ в правую часть с противоположными знаками:

$x = 3y - 1$

Теперь будем задавать произвольные значения для y и вычислять соответствующие значения x. Это позволит избежать дробей в расчетах.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 3 \cdot 0 - 1 = -1$. Решение: $(-1; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 3 \cdot 1 - 1 = 2$. Решение: $(2; 1)$.

3. Пусть $y = -1$. Тогда $x = 3 \cdot (-1) - 1 = -3 - 1 = -4$. Решение: $(-4; -1)$.

Ответ: например, $(-1; 0)$, $(2; 1)$, $(-4; -1)$.