Номер 580, страница 172 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 580, страница 172.

Условие.

580 Объясните, почему решением данного уравнения не может служить пара положительных чисел:

a) $4x + 3y = -5;$

б) $-2x - 7y = 8.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Рассмотрим уравнение $4x + 3y = -5$.

По условию, мы должны объяснить, почему пара положительных чисел $(x, y)$ не может быть решением этого уравнения. Положительные числа — это числа, которые больше нуля, то есть $x > 0$ и $y > 0$.

Проанализируем левую часть уравнения $4x + 3y$ при этих условиях:

1. Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то произведение $4x$ также будет положительным числом, так как является произведением двух положительных чисел ($4$ и $x$). То есть, $4x > 0$.

2. Аналогично, если $y$ — положительное число ($y > 0$), то произведение $3y$ также будет положительным числом ($3y > 0$).

Сумма двух положительных чисел ($4x$ и $3y$) всегда является положительным числом. Следовательно, вся левая часть уравнения, $4x + 3y$, при любых положительных $x$ и $y$ будет иметь положительное значение.

При этом правая часть уравнения равна $-5$, что является отрицательным числом.

Таким образом, мы получаем противоречие: положительное число (значение левой части) не может быть равно отрицательному числу (значение правой части). Следовательно, пара положительных чисел не может служить решением данного уравнения.

Ответ: Если $x$ и $y$ — положительные числа, то левая часть уравнения $4x + 3y$ всегда положительна, так как является суммой двух положительных слагаемых. Правая часть уравнения равна $-5$ и является отрицательной. Положительное число не может равняться отрицательному.

б) Рассмотрим уравнение $-2x - 7y = 8$.

Предположим, что решением является пара положительных чисел $(x, y)$, где $x > 0$ и $y > 0$.

Проанализируем левую часть уравнения $-2x - 7y$ при этих условиях:

1. Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то произведение $-2x$ будет отрицательным числом, так как является произведением отрицательного числа ($-2$) и положительного ($x$). То есть, $-2x < 0$.

2. Аналогично, если $y$ — положительное число ($y > 0$), то произведение $-7y$ также будет отрицательным числом ($-7y < 0$).

Сумма двух отрицательных чисел ($-2x$ и $-7y$) всегда является отрицательным числом. Следовательно, вся левая часть уравнения, $-2x - 7y$, при любых положительных $x$ и $y$ будет иметь отрицательное значение.

При этом правая часть уравнения равна $8$, что является положительным числом.

Мы снова приходим к противоречию: отрицательное число (значение левой части) не может быть равно положительному числу (значение правой части). Таким образом, пара положительных чисел не может являться решением этого уравнения.

Ответ: Если $x$ и $y$ — положительные числа, то левая часть уравнения $-2x - 7y$ всегда отрицательна, так как является суммой двух отрицательных слагаемых. Правая часть уравнения равна $8$ и является положительной. Отрицательное число не может равняться положительному.