Номер 2, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 2, страница 177.

Условие.

Графиком какого из уравнений: $ \frac{x}{2} + y = 5 $ или $ \frac{2}{x} + y = 5 $ – является прямая?

Назовите коэффициенты $a, b$ и $c$ в уравнении прямой.

Решение 3.

Решение 4.

Графиком какого из уравнений: $\frac{x}{2}+y=5$ или $\frac{2}{x}+y=5$ – является прямая?

Уравнение прямой, или линейное уравнение, — это уравнение, которое можно привести к виду $ax+by+c=0$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$, $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a$ и $b$ не равны нулю одновременно. Ключевая особенность линейного уравнения в том, что переменные $x$ и $y$ входят в него в первой степени.

Рассмотрим первое уравнение: $\frac{x}{2}+y=5$. Его можно переписать в виде $\frac{1}{2}x+y=5$. В этом уравнении переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени. Следовательно, это уравнение является линейным, и его графиком будет прямая.

Рассмотрим второе уравнение: $\frac{2}{x}+y=5$. В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе, что эквивалентно степени $x^{-1}$. Поскольку степень переменной $x$ не равна 1, это уравнение не является линейным. Его график — гипербола, а не прямая.

Ответ: Прямая является графиком уравнения $\frac{x}{2}+y=5$.

Назовите коэффициенты a, b и c в уравнении прямой.

Общий вид уравнения прямой, для которого определяются коэффициенты $a, b, c$, это $ax+by+c=0$.

Мы установили, что уравнение прямой — это $\frac{x}{2}+y=5$. Чтобы найти коэффициенты, приведем это уравнение к общему виду, перенеся все члены в левую часть:

$\frac{x}{2}+y-5=0$

Теперь сравним полученное уравнение с общим видом $ax+by+c=0$. Коэффициент при $x$ (a) равен $\frac{1}{2}$, коэффициент при $y$ (b) равен $1$, а свободный член (c) равен $-5$.

Ответ: $a = \frac{1}{2}$, $b = 1$, $c = -5$.