Номер 4, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4, страница 177.

Условие.

Графики каких уравнений, не являющихся линейными, вам знакомы?

Решение 3.

Решение 4.

Помимо линейных уравнений, графиком которых является прямая линия, существует множество других уравнений с характерными графиками. Вот некоторые из наиболее известных:

Квадратичная функция (парабола)
Это функция, заданная уравнением вида $y = ax^2 + bx + c$, где коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$). Графиком этого уравнения является парабола — симметричная кривая, напоминающая по форме букву U. Если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Если $a < 0$, ветви направлены вниз. Вершина параболы находится в точке с абсциссой $x = -b/(2a)$. Простейшим примером является график функции $y = x^2$.
Ответ: Парабола, график уравнения $y = ax^2 + bx + c$.

Обратная пропорциональность (гипербола)
Это функция, заданная уравнением вида $y = k/x$, где $k \neq 0$. Ее графиком является гипербола. Она состоит из двух отдельных ветвей, симметричных относительно начала координат. Эти ветви асимптотически приближаются к осям координат, но никогда их не пересекают. При $k > 0$ ветви расположены в первой и третьей координатных четвертях, а при $k < 0$ — во второй и четвертой.
Ответ: Гипербола, график уравнения $y = k/x$.

Функция квадратного корня
Эта функция задается уравнением $y = \sqrt{x}$. Область определения этой функции — $x \ge 0$. График представляет собой ветвь параболы, которая "лежит на боку". Он начинается в точке $(0, 0)$ и плавно поднимается, уходя вправо и вверх.
Ответ: Ветвь параболы, график уравнения $y = \sqrt{x}$.

Уравнение окружности
Уравнение окружности с центром в точке с координатами $(a, b)$ и радиусом $R$ имеет вид $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$. В частном случае, когда центр находится в начале координат $(0, 0)$, уравнение выглядит как $x^2 + y^2 = R^2$. Графиком является окружность — замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии (радиусе) от центра. Важно отметить, что окружность не является графиком функции $y(x)$, так как одному значению $x$ (кроме крайних точек) соответствуют два значения $y$.
Ответ: Окружность, график уравнения $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$.

Функция модуля (абсолютной величины)
Функция, заданная уравнением $y = |x|$. График этой функции имеет характерную V-образную форму (иногда ее называют "галочкой") с вершиной в начале координат. Он состоит из двух лучей: биссектрисы первого координатного угла ($y = x$ при $x \ge 0$) и биссектрисы второго координатного угла ($y = -x$ при $x < 0$). Хотя график состоит из линейных участков, сама функция является нелинейной.
Ответ: График модуля ("галочка"), график уравнения $y = |x|$.