Номер 589, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 589, страница 178.

Условие.

589 Постройте прямую, заданную уравнением (воспользуйтесь любым способом):

а) $3x - y = 6;$

б) $2x + y = 10;$

в) $2x + 3y = -6;$

г) $3x - 4y = 12.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для построения прямой, заданной уравнением `$3x - y = 6$`, найдем координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению. Наиболее простой способ — найти точки пересечения прямой с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью $y$), подставив в уравнение `$x = 0$`:

$3 \cdot 0 - y = 6$

$-y = 6$

$y = -6$

Таким образом, первая точка имеет координаты `(0, -6)`.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью $x$), подставив в уравнение `$y = 0$`:

$3x - 0 = 6$

$3x = 6$

$x = 2$

Таким образом, вторая точка имеет координаты `(2, 0)`.

Чтобы построить график, нужно отметить на координатной плоскости точки `(0, -6)` и `(2, 0)` и провести через них прямую линию.

Ответ: Прямая, заданная уравнением `$3x - y = 6$`, проходит через точки `(0, -6)` и `(2, 0)`.

б)

Для построения прямой `$2x + y = 10$` найдем две точки, лежащие на ней. Удобно использовать точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $y$, подставив `$x = 0$`:

$2 \cdot 0 + y = 10$

$y = 10$

Первая точка имеет координаты `(0, 10)`.

2. Найдем точку пересечения с осью $x$, подставив `$y = 0$`:

$2x + 0 = 10$

$2x = 10$

$x = 5$

Вторая точка имеет координаты `(5, 0)`.

Отметив на координатной плоскости точки `(0, 10)` и `(5, 0)` и соединив их прямой, получим график данного уравнения.

Ответ: Прямая, заданная уравнением `$2x + y = 10$`, проходит через точки `(0, 10)` и `(5, 0)`.

в)

Чтобы построить прямую `$2x + 3y = -6$`, определим координаты двух точек, через которые она проходит. Найдем точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $y$, положив `$x = 0$`:

$2 \cdot 0 + 3y = -6$

$3y = -6$

$y = -2$

Координаты первой точки: `(0, -2)`.

2. Найдем точку пересечения с осью $x$, положив `$y = 0$`:

$2x + 3 \cdot 0 = -6$

$2x = -6$

$x = -3$

Координаты второй точки: `(-3, 0)`.

Искомая прямая строится путем соединения точек `(0, -2)` и `(-3, 0)` на координатной плоскости.

Ответ: Прямая, заданная уравнением `$2x + 3y = -6$`, проходит через точки `(0, -2)` и `(-3, 0)`.

г)

Построим прямую `$3x - 4y = 12$`. Для этого найдем две точки, через которые она проходит, например, точки пересечения с осями.

1. Найдем точку пересечения с осью $y$, приняв `$x = 0$`:

$3 \cdot 0 - 4y = 12$

$-4y = 12$

$y = -3$

Первая точка имеет координаты `(0, -3)`.

2. Найдем точку пересечения с осью $x$, приняв `$y = 0$`:

$3x - 4 \cdot 0 = 12$

$3x = 12$

$x = 4$

Вторая точка имеет координаты `(4, 0)`.

Проведя прямую через точки `(0, -3)` и `(4, 0)`, мы получим искомый график.

Ответ: Прямая, заданная уравнением `$3x - 4y = 12$`, проходит через точки `(0, -3)` и `(4, 0)`.