Номер 592, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 592, страница 178.

Условие.

592 a) Проходит ли прямая $5x - 12y = 29$ через точку $A(20; 6)$? через точку $B(-11; -7)$?

б) Принадлежит ли прямой $8x + 7y = 56$ точка $A(3,5; 4)$? точка $B(-7; 15)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы проверить, проходит ли прямая через точку, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение прямой. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка лежит на прямой.

Уравнение прямой: $5x - 12y = 29$.

Проверим точку А(20; 6). Подставим $x = 20$ и $y = 6$ в уравнение:

$5 \cdot 20 - 12 \cdot 6 = 100 - 72 = 28$

Полученное значение $28$ не равно $29$ ($28 \neq 29$), следовательно, прямая не проходит через точку А(20; 6).

Проверим точку B(–11; –7). Подставим $x = -11$ и $y = -7$ в уравнение:

$5 \cdot (-11) - 12 \cdot (-7) = -55 - (-84) = -55 + 84 = 29$

Полученное значение $29$ равно $29$ ($29 = 29$), следовательно, прямая проходит через точку B(–11; –7).

Ответ: прямая не проходит через точку А(20; 6), но проходит через точку B(–11; –7).

б)

Аналогично пункту а), проверим, удовлетворяют ли координаты точек уравнению прямой $8x + 7y = 56$.

Проверим точку А(3,5; 4). Подставим $x = 3,5$ и $y = 4$ в уравнение:

$8 \cdot 3,5 + 7 \cdot 4 = 28 + 28 = 56$

Полученное значение $56$ равно $56$ ($56 = 56$), следовательно, точка А(3,5; 4) принадлежит данной прямой.

Проверим точку B(–7; 15). Подставим $x = -7$ и $y = 15$ в уравнение:

$8 \cdot (-7) + 7 \cdot 15 = -56 + 105 = 49$

Полученное значение $49$ не равно $56$ ($49 \neq 56$), следовательно, точка B(–7; 15) не принадлежит данной прямой.

Ответ: точка А(3,5; 4) принадлежит прямой, а точка B(–7; 15) не принадлежит.