Номер 591, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 591, страница 178.

Условие.

591 Постройте прямую $7x + 3y - 21 = 0$. Проходит ли она через точку:

a) (11; -19);

б) (-9; 28)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения прямой, заданной уравнением $7x + 3y - 21 = 0$, нам необходимо найти координаты как минимум двух точек, принадлежащих этой прямой. Удобнее всего найти точки пересечения прямой с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью $y$), для этого подставим $x = 0$ в уравнение:
$7 \cdot 0 + 3y - 21 = 0$
$3y - 21 = 0$
$3y = 21$
$y = 7$
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 7)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью $x$), для этого подставим $y = 0$ в уравнение:
$7x + 3 \cdot 0 - 21 = 0$
$7x - 21 = 0$
$7x = 21$
$x = 3$
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(3; 0)$.

Чтобы построить график, нужно на координатной плоскости отметить точки $(0; 7)$ и $(3; 0)$ и провести через них прямую линию.

Теперь проверим, проходит ли эта прямая через заданные точки. Точка принадлежит прямой, если ее координаты удовлетворяют уравнению прямой.

а) Проверим, проходит ли прямая через точку $(11; -19)$. Для этого подставим значения $x = 11$ и $y = -19$ в исходное уравнение:
$7x + 3y - 21 = 7 \cdot (11) + 3 \cdot (-19) - 21 = 77 - 57 - 21 = 20 - 21 = -1$.
Так как $-1 \neq 0$, равенство не выполняется. Следовательно, прямая не проходит через точку $(11; -19)$.
Ответ: нет.

б) Проверим, проходит ли прямая через точку $(-9; 28)$. Подставим значения $x = -9$ и $y = 28$ в исходное уравнение:
$7x + 3y - 21 = 7 \cdot (-9) + 3 \cdot (28) - 21 = -63 + 84 - 21 = 21 - 21 = 0$.
Так как $0 = 0$, равенство выполняется. Следовательно, прямая проходит через точку $(-9; 28)$.
Ответ: да.