Номер 596, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 596, страница 178.

Условие.

596 Определите, проходит ли окружность $x^2 + y^2 = 25$, изображённая на рисунке 4.9, через точку:

а) A(0; -5);

б) B(-3; 4);

в) C(4; -3);

г) D(2; 4,5).

Покажите на рисунке положение каждой из этих точек в координатной плоскости.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, проходит ли окружность через данную точку, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение окружности. Если в результате подстановки получается верное равенство, то точка принадлежит окружности. Если значение левой части уравнения оказывается меньше значения правой, точка находится внутри окружности, а если больше — снаружи.

Уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 25$. Это окружность с центром в начале координат, точке $(0; 0)$, и радиусом $R = \sqrt{25} = 5$.

а) A(0; –5)

Подставим координаты точки A в уравнение окружности:

$0^2 + (–5)^2 = 0 + 25 = 25$

Поскольку $25 = 25$, равенство верное. Это означает, что точка A лежит на окружности. На координатной плоскости эта точка расположена на отрицательной полуоси Oy и является самой южной точкой окружности.

Ответ: да, проходит.

б) B(–3; 4)

Подставим координаты точки B в уравнение окружности:

$(–3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

Поскольку $25 = 25$, равенство верное. Это означает, что точка B лежит на окружности. На координатной плоскости эта точка расположена во второй координатной четверти.

Ответ: да, проходит.

в) C(4; –3)

Подставим координаты точки C в уравнение окружности:

$4^2 + (–3)^2 = 16 + 9 = 25$

Поскольку $25 = 25$, равенство верное. Это означает, что точка C лежит на окружности. На координатной плоскости эта точка расположена в четвертой координатной четверти.

Ответ: да, проходит.

г) D(2; 4,5)

Подставим координаты точки D в уравнение окружности:

$2^2 + (4,5)^2 = 4 + 20,25 = 24,25$

Поскольку $24,25 \neq 25$ (в частности, $24,25 < 25$), равенство неверное. Это означает, что точка D не лежит на окружности, а находится внутри нее. На координатной плоскости эта точка расположена в первой координатной четверти.

Ответ: нет, не проходит.