Номер 601, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 601, страница 179.

Условие.

601 1) Выпишите уравнения, которые задают ту же прямую, что и уравнение $2x + 3y = 5$:

$4x + 6y = 10$, $2x + 3y = 12$, $0,2x + 0,3y = 0,5$,

$4x + 6y = 5$, $-6x - 9y = -15$, $2x - 3y = 5$.

2) Составьте несколько уравнений, которые задают ту же самую прямую, что и уравнение $2x - y = 10$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Два уравнения задают одну и ту же прямую, если одно из них можно получить из другого путем умножения или деления всех его членов на одно и то же число, не равное нулю. Иными словами, коэффициенты при переменных и свободные члены должны быть пропорциональны.

Исходное уравнение: $2x + 3y = 5$.

Проанализируем каждое из предложенных уравнений:

• $4x + 6y = 10$. Если мы умножим исходное уравнение $2x + 3y = 5$ на 2, мы получим $2(2x + 3y) = 2 \cdot 5$, что равносильно $4x + 6y = 10$. Следовательно, это уравнение задает ту же прямую.

• $2x + 3y = 12$. Левые части уравнений ($2x + 3y$) совпадают, но правые части различны ($5 \neq 12$). Это уравнение задает другую прямую, которая параллельна исходной.

• $0.2x + 0.3y = 0.5$. Если мы разделим исходное уравнение $2x + 3y = 5$ на 10, мы получим $\frac{2x}{10} + \frac{3y}{10} = \frac{5}{10}$, что равносильно $0.2x + 0.3y = 0.5$. Следовательно, это уравнение задает ту же прямую.

• $4x + 6y = 5$. Левая часть этого уравнения ($4x+6y$) в 2 раза больше левой части исходного, но правая часть ($5$) не в 2 раза больше правой части исходного ($2 \cdot 5 = 10$). Это уравнение задает другую, параллельную прямую.

• $-6x - 9y = -15$. Если мы умножим исходное уравнение $2x + 3y = 5$ на -3, мы получим $-3(2x + 3y) = -3 \cdot 5$, что равносильно $-6x - 9y = -15$. Следовательно, это уравнение задает ту же прямую.

• $2x - 3y = 5$. Коэффициент при $y$ отличается знаком ($-3$ вместо $3$). Пропорциональность коэффициентов нарушена. Это уравнение задает другую прямую.

Ответ: $4x + 6y = 10$; $0.2x + 0.3y = 0.5$; $-6x - 9y = -15$.

2)

Чтобы составить несколько уравнений, которые задают ту же самую прямую, что и уравнение $2x - y = 10$, необходимо умножить обе части этого уравнения на произвольное ненулевое число.

Приведем несколько примеров:

• Умножим уравнение на 2: $2(2x - y) = 2 \cdot 10 \implies 4x - 2y = 20$.

• Умножим уравнение на -1: $-1(2x - y) = -1 \cdot 10 \implies -2x + y = -10$.

• Разделим уравнение на 2 (или умножим на 0,5): $\frac{2x - y}{2} = \frac{10}{2} \implies x - 0.5y = 5$.

Ответ: Например, $4x - 2y = 20$; $-2x + y = -10$; $x - 0.5y = 5$.