Номер 594, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 594, страница 178.

Условие.

594 Дана прямая $2x - y + 3 = 0$.

а) Найдите ординату точки этой прямой, абсцисса которой равна 3; -1; -6.

б) Найдите абсциссу точки этой прямой, ордината которой равна 7; 1; -5.

в) Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает оси координат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано уравнение прямой: $2x - y + 3 = 0$.

а) Для нахождения ординаты ($y$) точки, подставим в уравнение прямой заданные значения абсциссы ($x$). Удобнее сначала выразить $y$ через $x$: $y = 2x + 3$.

При $x = 3$:

$y = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9$.

При $x = -1$:

$y = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1$.

При $x = -6$:

$y = 2 \cdot (-6) + 3 = -12 + 3 = -9$.

Ответ: 9; 1; -9.

б) Для нахождения абсциссы ($x$) точки, подставим в уравнение прямой заданные значения ординаты ($y$).

При $y = 7$:

$2x - 7 + 3 = 0$

$2x - 4 = 0$

$2x = 4$

$x = 2$.

При $y = 1$:

$2x - 1 + 3 = 0$

$2x + 2 = 0$

$2x = -2$

$x = -1$.

При $y = -5$:

$2x - (-5) + 3 = 0$

$2x + 5 + 3 = 0$

$2x + 8 = 0$

$2x = -8$

$x = -4$.

Ответ: 2; -1; -4.

в) Найдем координаты точек пересечения прямой с осями координат.

Пересечение с осью ординат ($OY$):

Точка на оси $OY$ имеет абсциссу $x=0$. Подставим это значение в уравнение:

$2 \cdot 0 - y + 3 = 0$

$-y + 3 = 0$

$y = 3$.

Координаты точки пересечения с осью $OY$: $(0; 3)$.

Пересечение с осью абсцисс ($OX$):

Точка на оси $OX$ имеет ординату $y=0$. Подставим это значение в уравнение:

$2x - 0 + 3 = 0$

$2x + 3 = 0$

$2x = -3$

$x = -1,5$.

Координаты точки пересечения с осью $OX$: $(-1,5; 0)$.

Ответ: точка пересечения с осью $OY$ — $(0; 3)$; точка пересечения с осью $OX$ — $(-1,5; 0)$.