Номер 588, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 588, страница 177.

Условие.

588 Постройте прямую, являющуюся графиком уравнения, найдя точки пересечения с осями координат:

а) $x + y = 5;$

б) $x - y = 3;$

в) $x - y + 1 = 0;$

г) $x + y + 4 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано уравнение $x + y = 5$.

Графиком этого линейного уравнения является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Самый удобный способ — найти точки пересечения прямой с осями координат.

1. Нахождение точки пересечения с осью ординат (Oy).
Абсцисса любой точки, лежащей на оси Oy, равна нулю, то есть $x = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$0 + y = 5$
$y = 5$
Следовательно, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0, 5)$.

2. Нахождение точки пересечения с осью абсцисс (Ox).
Ордината любой точки, лежащей на оси Ox, равна нулю, то есть $y = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$x + 0 = 5$
$x = 5$
Следовательно, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(5, 0)$.

Построение прямой.
Отметим на координатной плоскости точки $(0, 5)$ и $(5, 0)$. Проведем через них прямую. Эта прямая и будет графиком уравнения $x + y = 5$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(5, 0)$ и $(0, 5)$.

б) Дано уравнение $x - y = 3$.

Аналогично предыдущему пункту, найдем точки пересечения с осями координат.

1. Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$0 - y = 3$
$-y = 3$
$y = -3$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, -3)$.

2. Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$x - 0 = 3$
$x = 3$
Точка пересечения с осью Ox: $(3, 0)$.

Построение прямой.
Отметим на координатной плоскости точки $(0, -3)$ и $(3, 0)$ и проведем через них прямую.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(3, 0)$ и $(0, -3)$.

в) Дано уравнение $x - y + 1 = 0$.

Найдем точки пересечения с осями координат.

1. Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$0 - y + 1 = 0$
$-y = -1$
$y = 1$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, 1)$.

2. Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$x - 0 + 1 = 0$
$x = -1$
Точка пересечения с осью Ox: $(-1, 0)$.

Построение прямой.
Отметим на координатной плоскости точки $(0, 1)$ и $(-1, 0)$ и проведем через них прямую.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(-1, 0)$ и $(0, 1)$.

г) Дано уравнение $x + y + 4 = 0$.

Найдем точки пересечения с осями координат.

1. Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$0 + y + 4 = 0$
$y = -4$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, -4)$.

2. Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$x + 0 + 4 = 0$
$x = -4$
Точка пересечения с осью Ox: $(-4, 0)$.

Построение прямой.
Отметим на координатной плоскости точки $(0, -4)$ и $(-4, 0)$ и проведем через них прямую.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(-4, 0)$ и $(0, -4)$.