Номер 586, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 586, страница 177.

Условие.

586 Выпишите уравнения, графиками которых являются прямые:

1) $x^2 - y^2 = 1;$

2) $x + y = 1;$

3) $2x + 3y = 4;$

4) $xy = 1;$

5) $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + 2 = 0;$

6) $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} + 2 = 0;$

7) $3x - 4y = 12;$

8) $\frac{x - y}{3} = 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид уравнения прямой — $Ax + By + C = 0$, где $A$, $B$ и $C$ — некоторые числа, причем $A$ и $B$ не равны нулю одновременно. Переменные $x$ и $y$ должны быть в первой степени. Проанализируем каждое из предложенных уравнений.

1) Уравнение $x^2 - y^2 = 1$ содержит переменные $x$ и $y$ во второй степени. Уравнения такого вида не являются линейными, и их графики не являются прямыми. Графиком данного уравнения является кривая, называемая гиперболой.
Ответ: не является уравнением прямой.

2) Уравнение $x + y = 1$ является линейным, так как его можно записать в виде $1x + 1y - 1 = 0$, что соответствует общему виду уравнения прямой.
Ответ: является уравнением прямой.

3) Уравнение $2x + 3y = 4$ является линейным. Его можно представить в виде $2x + 3y - 4 = 0$, что соответствует общему виду уравнения прямой.
Ответ: является уравнением прямой.

4) Уравнение $xy = 1$ содержит произведение переменных. Оно не может быть приведено к виду $Ax + By + C = 0$. Если выразить $y$, получим $y = \frac{1}{x}$, что является уравнением гиперболы.
Ответ: не является уравнением прямой.

5) Уравнение $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + 2 = 0$ можно преобразовать. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей: $6 \cdot \frac{x}{2} - 6 \cdot \frac{y}{3} + 6 \cdot 2 = 0$, что дает $3x - 2y + 12 = 0$. Это линейное уравнение.
Ответ: является уравнением прямой.

6) В уравнении $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} + 2 = 0$ переменные $x$ и $y$ находятся в знаменателе дробей. Такое уравнение не является линейным, и его график не является прямой линией.
Ответ: не является уравнением прямой.

7) Уравнение $3x - 4y = 12$ является линейным, так как оно имеет вид $3x - 4y - 12 = 0$, что соответствует общему виду уравнения прямой.
Ответ: является уравнением прямой.

8) Уравнение $\frac{x-y}{3} = 1$ можно упростить, умножив обе части на 3: $x - y = 3$. Полученное уравнение $x - y - 3 = 0$ является линейным.
Ответ: является уравнением прямой.

Таким образом, уравнения, графиками которых являются прямые: $x + y = 1$; $2x + 3y = 4$; $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + 2 = 0$; $3x - 4y = 12$; $\frac{x-y}{3} = 1$.