Номер 1, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 1, страница 177.

Условие.

a) Убедитесь, что точка (3; 10) принадлежит графику уравнения $10x - y = 20$. Дайте алгебраическое истолкование этого факта, используя термин «решение уравнения».

б) Убедитесь, что пара чисел (-5; 3) является решением уравнения $xy = -15$. Дайте геометрическое истолкование этого факта, используя термин «график уравнения».

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы убедиться, что точка $(3; 10)$ принадлежит графику уравнения $10x - y = 20$, нужно подставить ее координаты $x = 3$ и $y = 10$ в уравнение и проверить, получится ли верное равенство.

Подставим значения в левую часть уравнения:

$10 \cdot 3 - 10 = 30 - 10 = 20$

Левая часть равна правой части ($20 = 20$), следовательно, равенство верное. Это доказывает, что точка $(3; 10)$ принадлежит графику уравнения.

Алгебраическое истолкование: По определению, пара значений переменных, обращающая уравнение в верное числовое равенство, называется решением уравнения. Так как при подстановке $x = 3$ и $y = 10$ в уравнение $10x - y = 20$ мы получили верное равенство $20 = 20$, это означает, что пара чисел $(3; 10)$ является решением уравнения.

Ответ: Подстановка координат точки $(3; 10)$ в уравнение $10x - y = 20$ дает верное равенство $20=20$, значит, точка принадлежит графику. Алгебраически это означает, что пара чисел $(3; 10)$ является решением этого уравнения.

б) Чтобы убедиться, что пара чисел $(-5; 3)$ является решением уравнения $xy = -15$, нужно подставить эти числа вместо переменных $x$ и $y$.

Подставим значения $x = -5$ и $y = 3$ в левую часть уравнения:

$(-5) \cdot 3 = -15$

Левая часть равна правой части ($-15 = -15$), следовательно, равенство верное. Это доказывает, что пара чисел $(-5; 3)$ является решением уравнения.

Геометрическое истолкование: График уравнения с двумя переменными — это множество всех точек на координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения. Поскольку пара чисел $(-5; 3)$ является решением уравнения $xy = -15$, это означает, что точка с координатами $(-5; 3)$ принадлежит графику уравнения.

Ответ: Подстановка чисел $x = -5$ и $y = 3$ в уравнение $xy = -15$ дает верное равенство $-15=-15$, значит, эта пара чисел является решением. Геометрически это означает, что точка с координатами $(-5; 3)$ лежит на графике этого уравнения.