Номер 574, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 4. Системы уравнений. 4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Упражнения - номер 574, страница 171.

Условие.

574 Какие из данных уравнений являются линейными?

1) $2x + 3y = 6$

2) $4x^2 - 3y = 0$

3) $5x - 2y = 0$

4) $\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = 1$

5) $3xy + 2y = 2$

6) $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a$ и $b$ не равны нулю одновременно. Основные признаки линейного уравнения:

• Переменные ($x$, $y$) входят в уравнение только в первой степени (т.е. нет $x^2$, $y^3$ и т.д.).
• В уравнении нет произведений переменных (т.е. нет членов вида $xy$).
• В уравнении нет деления на переменные (т.е. нет членов вида $\frac{1}{x}$ или $\frac{2}{y}$).

Проанализируем каждое из предложенных уравнений на соответствие этим признакам.

1) $2x + 3y = 6$

Данное уравнение полностью соответствует стандартному виду линейного уравнения $ax + by = c$. Здесь коэффициенты $a=2$, $b=3$, $c=6$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, их произведения и деления на них отсутствуют. Следовательно, это уравнение является линейным.
Ответ: является линейным.

2) $4x^2 - 3y = 0$

В данном уравнении переменная $x$ возведена во вторую степень ($x^2$). Это нарушает определение линейного уравнения, так как степень переменной отлична от 1. Следовательно, это уравнение не является линейным.
Ответ: не является линейным.

3) $5x - 2y = 0$

Это уравнение можно представить в стандартном виде $ax + by = c$, где $a=5$, $b=-2$ и $c=0$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени. Следовательно, это уравнение является линейным.
Ответ: является линейным.

4) $\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = 1$

В этом уравнении присутствует деление на переменные $x$ и $y$. Это равносильно тому, что переменные имеют степень -1 ($2x^{-1} + 7y^{-1} = 1$), что недопустимо для линейных уравнений. Следовательно, это уравнение не является линейным.
Ответ: не является линейным.

5) $3xy + 2y = 2$

Данное уравнение содержит член $3xy$, который является произведением двух переменных. Это не соответствует определению линейного уравнения. Следовательно, это уравнение не является линейным.
Ответ: не является линейным.

6) $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$

Это уравнение можно переписать в виде $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 1$. Это стандартный вид линейного уравнения $ax + by = c$, где коэффициенты $a=\frac{1}{2}$, $b=\frac{1}{3}$ и $c=1$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, и деление происходит на константы, а не на переменные. Следовательно, это уравнение является линейным.
Ответ: является линейным.