Номер 5, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 5, страница 184.

Условие.

Покажите на рисунке, как располагается в координатной плоскости прямая, заданная уравнением $y = kx + l$, где $k > 0$ и $l > 0$.

Решение 3.

Решение 4.

Рассмотрим уравнение прямой $y = kx + l$ с заданными условиями $k > 0$ и $l > 0$. Расположение прямой в координатной плоскости определяется значениями этих двух коэффициентов.

Анализ коэффициента k (углового коэффициента)
Коэффициент $k$ в уравнении прямой определяет её наклон. Условие $k > 0$ означает, что угловой коэффициент положителен. Это говорит о том, что функция является возрастающей: с увеличением аргумента $x$ значение функции $y$ также увеличивается. Геометрически это означает, что прямая образует острый угол (меньше 90°) с положительным направлением оси абсцисс ($Ox$).

Анализ коэффициента l (свободного члена)
Коэффициент $l$ определяет точку пересечения прямой с осью ординат ($Oy$). Это значение функции $y$ при $x=0$. Если подставить $x=0$ в уравнение, мы получим $y = k \cdot 0 + l = l$. Таким образом, прямая пересекает ось $Oy$ в точке с координатами $(0, l)$. Условие $l > 0$ означает, что эта точка находится на положительной полуоси $Oy$, то есть выше начала координат.

Определение точек пересечения с осями
Для того чтобы точно изобразить прямую, найдем точки ее пересечения с обеими осями координат:

• Пересечение с осью Oy (осью ординат): Происходит при $x = 0$. Как мы уже выяснили, $y = l$. Точка пересечения — $(0, l)$. Так как $l > 0$, эта точка лежит выше оси $Ox$.
• Пересечение с осью Ox (осью абсцисс): Происходит при $y = 0$. Подставим в уравнение: $0 = kx + l$. Решим уравнение относительно $x$: $kx = -l$, что дает $x = -l/k$. Поскольку по условию $k > 0$ и $l > 0$, их отношение $l/k$ также будет положительным. Следовательно, значение $x = -l/k$ будет отрицательным. Точка пересечения — $(-l/k, 0)$. Эта точка лежит левее оси $Oy$.

Собрав все воедино, мы можем заключить, что прямая $y = kx + l$ при $k > 0$ и $l > 0$:

• Является возрастающей (наклонена "вправо-вверх").
• Пересекает ось $y$ в положительной точке.
• Пересекает ось $x$ в отрицательной точке.

Такая прямая будет проходить через I, II и III координатные четверти.

Ответ:

На рисунке показана прямая, заданная уравнением $y=kx+l$, где $k>0$ и $l>0$. Она является возрастающей и пересекает ось $Oy$ в точке $(0, l)$ выше начала координат, а ось $Ox$ — в точке $(-l/k, 0)$ левее начала координат, проходя через I, II и III квадранты.