Номер 610, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 610, страница 184.

Условие.

610 Запишите уравнение прямой $y = kx + l$ при указанных $k$ и $l$ и постройте эту прямую, если:

а) $k = 1, l = 0;$

б) $k = -1, l = 0;$

в) $k = 0, l = 1;$

г) $k = 0, l = -1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $k = 1, l = 0$

Подставим заданные значения коэффициентов $k$ и $l$ в общее уравнение прямой $y = kx + l$.

Получаем уравнение: $y = 1 \cdot x + 0$, что упрощается до $y = x$.

Для построения прямой на координатной плоскости достаточно найти две точки, принадлежащие этой прямой. Составим таблицу значений:

• При $x = 0$, $y = 0$. Получаем точку $(0, 0)$ — начало координат.
• При $x = 2$, $y = 2$. Получаем точку $(2, 2)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(2, 2)$ и проведем через них прямую. Эта прямая является биссектрисой первого и третьего координатных углов.

Ответ: Уравнение прямой: $y = x$. Прямая проходит через начало координат и точку $(2, 2)$.

б) $k = -1, l = 0$

Подставим заданные значения $k = -1$ и $l = 0$ в уравнение $y = kx + l$.

Получаем уравнение: $y = -1 \cdot x + 0$, что упрощается до $y = -x$.

Найдем две точки для построения графика:

• При $x = 0$, $y = -0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$ — начало координат.
• При $x = 2$, $y = -2$. Получаем точку $(2, -2)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(2, -2)$ и проведем через них прямую. Эта прямая является биссектрисой второго и четвертого координатных углов.

Ответ: Уравнение прямой: $y = -x$. Прямая проходит через начало координат и точку $(2, -2)$.

в) $k = 0, l = 1$

Подставим $k = 0$ и $l = 1$ в уравнение $y = kx + l$.

Получаем уравнение: $y = 0 \cdot x + 1$, что упрощается до $y = 1$.

Это уравнение означает, что для любого значения $x$ значение $y$ всегда равно 1. Графиком является прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку $(0, 1)$ на оси ординат (оси Oy).

Для построения можно взять любые две точки, например:

• При $x = 0$, $y = 1$. Точка $(0, 1)$.
• При $x = 3$, $y = 1$. Точка $(3, 1)$.

Соединив эти точки, получим горизонтальную прямую.

Ответ: Уравнение прямой: $y = 1$. Прямая параллельна оси Ox и проходит через точку $(0, 1)$.

г) $k = 0, l = -1$

Подставим $k = 0$ и $l = -1$ в уравнение $y = kx + l$.

Получаем уравнение: $y = 0 \cdot x + (-1)$, что упрощается до $y = -1$.

Это уравнение означает, что для любого значения $x$ значение $y$ всегда равно -1. Графиком является прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку $(0, -1)$ на оси ординат (оси Oy).

Найдем две точки для построения:

• При $x = 0$, $y = -1$. Точка $(0, -1)$.
• При $x = 2$, $y = -1$. Точка $(2, -1)$.

Соединив эти точки, получим горизонтальную прямую.

Ответ: Уравнение прямой: $y = -1$. Прямая параллельна оси Ox и проходит через точку $(0, -1)$.