Номер 609, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 609, страница 184.

Условие.

609 ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ Постройте прямую, заданную уравнением:

а) $y = \frac{1}{2}x$;

б) $y = 3x$;

в) $y = -2x$;

г) $y = -0,5x$;

д) $y = \frac{x}{3}$;

е) $y = -\frac{x}{4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Все представленные уравнения имеют вид $y = kx$. Это уравнения прямой пропорциональности, графиком которой является прямая, проходящая через начало координат — точку (0; 0). Для построения прямой достаточно найти еще одну точку, принадлежащую этой прямой, и провести через эти две точки прямую линию.

а) $y=\frac{1}{2}x$

Это линейная функция, график которой — прямая.
1. Одна точка нам уже известна, так как это прямая пропорциональность — это начало координат, точка O(0; 0).
2. Найдем вторую точку. Для этого выберем удобное значение для $x$, например, $x=2$.
Подставим это значение в уравнение: $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты A(2; 1).
3. Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки O(0; 0) и A(2; 1) и провести через них прямую.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0; 0) и (2; 1) и провести через них прямую.

б) $y=3x$

Это линейная функция, график которой — прямая.
1. Первая точка — начало координат O(0; 0).
2. Найдем вторую точку. Возьмем $x=1$.
Подставим в уравнение: $y = 3 \cdot 1 = 3$.
Вторая точка — B(1; 3).
3. Построим на координатной плоскости точки O(0; 0) и B(1; 3) и проведем через них прямую.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0; 0) и (1; 3) и провести через них прямую.

в) $y=-2x$

Это линейная функция, график которой — прямая.
1. Первая точка — начало координат O(0; 0).
2. Найдем вторую точку. Возьмем $x=1$.
Подставим в уравнение: $y = -2 \cdot 1 = -2$.
Вторая точка — C(1; -2).
3. Построим на координатной плоскости точки O(0; 0) и C(1; -2) и проведем через них прямую.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0; 0) и (1; -2) и провести через них прямую.

г) $y=-0,5x$

Это линейная функция, график которой — прямая.
1. Первая точка — начало координат O(0; 0).
2. Найдем вторую точку. Возьмем $x=2$, чтобы получить целое значение $y$.
Подставим в уравнение: $y = -0,5 \cdot 2 = -1$.
Вторая точка — D(2; -1).
3. Построим на координатной плоскости точки O(0; 0) и D(2; -1) и проведем через них прямую.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0; 0) и (2; -1) и провести через них прямую.

д) $y=\frac{x}{3}$

Это линейная функция, которую можно записать как $y=\frac{1}{3}x$. График — прямая.
1. Первая точка — начало координат O(0; 0).
2. Найдем вторую точку. Для удобства вычислений возьмем $x=3$.
Подставим в уравнение: $y = \frac{3}{3} = 1$.
Вторая точка — E(3; 1).
3. Построим на координатной плоскости точки O(0; 0) и E(3; 1) и проведем через них прямую.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0; 0) и (3; 1) и провести через них прямую.

е) $y=-\frac{x}{4}$

Это линейная функция, которую можно записать как $y=-\frac{1}{4}x$. График — прямая.
1. Первая точка — начало координат O(0; 0).
2. Найдем вторую точку. Для удобства вычислений возьмем $x=4$.
Подставим в уравнение: $y = -\frac{4}{4} = -1$.
Вторая точка — F(4; -1).
3. Построим на координатной плоскости точки O(0; 0) и F(4; -1) и проведем через них прямую.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0; 0) и (4; -1) и провести через них прямую.