Номер 619, страница 186 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Уравнение прямой вида у = kх + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 619, страница 186.

Условие.

619 a) $y = -x + 3;$

Б) $y = -x - 1;$

В) $y = -2x + 2;$

Г) $y = 4 - \frac{1}{2}x;$

Д) $y = -0,4x - 2;$

е) $y = 6 - 3x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дана линейная функция $y = -x + 3$.

Это функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -1$ и свободный член $b = 3$. Так как $k < 0$, функция является убывающей. Для анализа и построения графика найдем точки пересечения с осями координат.

Пересечение с осью ординат (Oy): подставляем $x = 0$ в уравнение. Получаем $y = -0 + 3 = 3$. Координаты точки: $(0; 3)$.

Пересечение с осью абсцисс (Ox): подставляем $y = 0$ в уравнение. Получаем $0 = -x + 3$, откуда следует, что $x = 3$. Координаты точки: $(3; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(0; 3)$ и $(3; 0)$.

б) Дана линейная функция $y = -x - 1$.

Это функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -1$ и свободный член $b = -1$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

Пересечение с осью Oy: при $x = 0$ имеем $y = -0 - 1 = -1$. Координаты точки: $(0; -1)$.

Пересечение с осью Ox: при $y = 0$ имеем $0 = -x - 1$, откуда $x = -1$. Координаты точки: $(-1; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(0; -1)$ и $(-1; 0)$.

в) Дана линейная функция $y = -2x + 2$.

Это функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -2$ и свободный член $b = 2$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

Пересечение с осью Oy: при $x = 0$ имеем $y = -2 \cdot 0 + 2 = 2$. Координаты точки: $(0; 2)$.

Пересечение с осью Ox: при $y = 0$ имеем $0 = -2x + 2$, откуда $2x = 2$, и $x = 1$. Координаты точки: $(1; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(0; 2)$ и $(1; 0)$.

г) Дана линейная функция $y = 4 - \frac{1}{2}x$.

Представим функцию в стандартном виде $y = kx + b$: $y = -\frac{1}{2}x + 4$. Здесь угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$ и свободный член $b = 4$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

Пересечение с осью Oy: при $x = 0$ имеем $y = 4 - \frac{1}{2} \cdot 0 = 4$. Координаты точки: $(0; 4)$.

Пересечение с осью Ox: при $y = 0$ имеем $0 = 4 - \frac{1}{2}x$, откуда $\frac{1}{2}x = 4$, и $x = 8$. Координаты точки: $(8; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(0; 4)$ и $(8; 0)$.

д) Дана линейная функция $y = -0,4x - 2$.

Это функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -0,4$ и свободный член $b = -2$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

Пересечение с осью Oy: при $x = 0$ имеем $y = -0,4 \cdot 0 - 2 = -2$. Координаты точки: $(0; -2)$.

Пересечение с осью Ox: при $y = 0$ имеем $0 = -0,4x - 2$, откуда $0,4x = -2$, и $x = \frac{-2}{0,4} = -5$. Координаты точки: $(-5; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(0; -2)$ и $(-5; 0)$.

е) Дана линейная функция $y = 6 - 3x$.

Представим функцию в стандартном виде $y = kx + b$: $y = -3x + 6$. Здесь угловой коэффициент $k = -3$ и свободный член $b = 6$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

Пересечение с осью Oy: при $x = 0$ имеем $y = 6 - 3 \cdot 0 = 6$. Координаты точки: $(0; 6)$.

Пересечение с осью Ox: при $y = 0$ имеем $0 = 6 - 3x$, откуда $3x = 6$, и $x = 2$. Координаты точки: $(2; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(0; 6)$ и $(2; 0)$.