Номер 841, страница 274 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Функции. Дополнительные задания - номер 841, страница 274.

Условие.

841 Зависимость массы $m$ (в г) деревянного куба от длины $x$ (в см) его ребра выражается формулой $m = 0,7x^3$.

Постройте график этой зависимости.

По графику найдите:

a) примерную массу куба, ребро которого равно 2,5 см;

б) примерную длину ребра куба, масса которого 8 г.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения графика зависимости массы $m$ от длины ребра $x$ по формуле $m = 0,7x^3$, необходимо сначала составить таблицу соответствия значений $x$ и $m$. Поскольку $x$ представляет собой длину ребра куба, его значения должны быть неотрицательными ($x \ge 0$).

Вычислим значения массы $m$ для нескольких значений длины ребра $x$:

• Если $x = 0$ см, то $m = 0,7 \cdot 0^3 = 0$ г.
• Если $x = 1$ см, то $m = 0,7 \cdot 1^3 = 0,7$ г.
• Если $x = 2$ см, то $m = 0,7 \cdot 2^3 = 0,7 \cdot 8 = 5,6$ г.
• Если $x = 2,5$ см, то $m = 0,7 \cdot (2,5)^3 = 0,7 \cdot 15,625 = 10,9375$ г.
• Если $x = 3$ см, то $m = 0,7 \cdot 3^3 = 0,7 \cdot 27 = 18,9$ г.

Далее строим систему координат, где горизонтальная ось (ось абсцисс) — это длина ребра $x$ (в см), а вертикальная ось (ось ординат) — это масса $m$ (в г). Отмечаем вычисленные точки (0; 0), (1; 0,7), (2; 5,6), (3; 18,9) на плоскости и соединяем их плавной кривой. Полученный график является ветвью кубической параболы.

а) примерную массу куба, ребро которого равно 2,5 см;

Чтобы найти массу куба по графику, находим на оси $x$ значение 2,5. Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с графиком функции. Затем из точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси $m$ и считываем соответствующее значение. По графику видно, что это значение близко к 11.

Проверим вычислением: $m = 0,7 \cdot (2,5)^3 = 0,7 \cdot 15,625 = 10,9375$ г. Это подтверждает, что графическая оценка верна.

Ответ: примерно 11 г.

б) примерную длину ребра куба, масса которого 8 г.

Чтобы найти длину ребра по графику, находим на оси $m$ значение 8. Из этой точки проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком функции. Затем из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось $x$ и считываем соответствующее значение. По графику видно, что значение $x$ находится между 2,2 и 2,3.

Для более точной оценки решим уравнение: $8 = 0,7x^3$ $x^3 = \frac{8}{0,7} \approx 11,43$ $x = \sqrt[3]{11,43} \approx 2,25$ см.

Графическая оценка согласуется с результатом вычислений.

Ответ: примерно 2,25 см.