Номер 838, страница 272 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Функции - номер 838, страница 272.

Условие.

838 Два спортсмена, Пётр и Иван, во время тренировки пробежали 20 км. Графики их бега представлены на рисунке 5.54. Используя графики, определите:

а) на сколько меньше времени затратил на всю дистанцию Иван;

б) сколько километров пробежал каждый из них за 30 мин тренировки; за 50 мин тренировки;

в) кто из них бежал быстрее на отрезке дистанции от 8-го до 16-го километра;

г) кто из них бежал быстрее в течение второго получаса тренировки;

д) какова была средняя скорость каждого спортсмена на дистанции (выразите её в м/мин).

Рис. 5.54

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) на сколько меньше времени затратил на всю дистанцию Иван;

Чтобы определить время, которое каждый спортсмен затратил на всю дистанцию в 20 км, найдём на графике точки, соответствующие $s = 20$ км для каждого из них.
1. Для Петра (чёрная линия) точка с ординатой $s = 20$ км имеет абсциссу $t = 90$ мин. Таким образом, Пётр пробежал дистанцию за 90 минут.
2. Для Ивана (синяя линия) точка с ординатой $s = 20$ км имеет абсциссу $t = 75$ мин. Таким образом, Иван пробежал дистанцию за 75 минут.
3. Найдём разницу во времени: $90 \text{ мин} - 75 \text{ мин} = 15 \text{ мин}$.
Ответ: Иван затратил на 15 минут меньше времени, чем Пётр.

б) сколько километров пробежал каждый из них за 30 мин тренировки; за 50 мин тренировки;

Найдём на оси времени точки $t = 30$ мин и $t = 50$ мин и определим соответствующее им расстояние для каждого спортсмена.
1. За 30 минут:
- Пётр (чёрная линия): при $t = 30$ мин, расстояние $s = 8$ км.
- Иван (синяя линия): при $t = 30$ мин, расстояние $s = 4$ км.
2. За 50 минут:
- Пётр (чёрная линия): при $t = 50$ мин, расстояние $s = 12$ км.
- Иван (синяя линия): при $t = 50$ мин, расстояние $s = 12$ км.
Ответ: За 30 минут Пётр пробежал 8 км, а Иван — 4 км. За 50 минут оба спортсмена пробежали по 12 км.

в) кто из них бежал быстрее на отрезке дистанции от 8-го до 16-го километра;

Чтобы определить, кто бежал быстрее, нужно сравнить время, которое каждый из них потратил на прохождение этого отрезка дистанции.
1. Пётр (чёрная линия):
- Расстояние 8 км он пробежал за 30 мин.
- Расстояние 16 км он пробежал за 60 мин.
- Время на отрезок: $60 \text{ мин} - 30 \text{ мин} = 30 \text{ мин}$.
2. Иван (синяя линия):
- Расстояние 8 км он пробежал за 40 мин.
- Расстояние 16 км он пробежал за 60 мин.
- Время на отрезок: $60 \text{ мин} - 40 \text{ мин} = 20 \text{ мин}$.
Иван затратил на этот отрезок меньше времени, следовательно, он бежал быстрее.
Ответ: На отрезке дистанции от 8-го до 16-го километра быстрее бежал Иван.

г) кто из них бежал быстрее в течение второго получаса тренировки;

Второй получас тренировки — это временной интервал от $t = 30$ мин до $t = 60$ мин. Чтобы определить, кто бежал быстрее, сравним расстояние, которое каждый из них пробежал за этот промежуток времени.
1. Пётр (чёрная линия):
- К 30-й минуте пробежал 8 км.
- К 60-й минуте пробежал 16 км.
- За второй получас пробежал: $16 \text{ км} - 8 \text{ км} = 8 \text{ км}$.
2. Иван (синяя линия):
- К 30-й минуте пробежал 4 км.
- К 60-й минуте пробежал 16 км.
- За второй получас пробежал: $16 \text{ км} - 4 \text{ км} = 12 \text{ км}$.
Иван пробежал большее расстояние за тот же промежуток времени, следовательно, он бежал быстрее.
Ответ: В течение второго получаса тренировки быстрее бежал Иван.

д) какова была средняя скорость каждого спортсмена на дистанции (выразите её в м/мин).

Средняя скорость вычисляется по формуле $v_{ср} = \frac{S}{t}$, где $S$ — общая дистанция, а $t$ — общее время.
Общая дистанция $S = 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 \text{ м} = 20000 \text{ м}$.
1. Средняя скорость Петра:
- Общее время $t_{Пётр} = 90$ мин.
- $v_{ср.Петра} = \frac{20000 \text{ м}}{90 \text{ мин}} = \frac{2000}{9} \text{ м/мин} \approx 222,2$ м/мин.
2. Средняя скорость Ивана:
- Общее время $t_{Иван} = 75$ мин.
- $v_{ср.Ивана} = \frac{20000 \text{ м}}{75 \text{ мин}} = \frac{800}{3} \text{ м/мин} \approx 266,7$ м/мин.
Ответ: Средняя скорость Петра была $\frac{2000}{9}$ м/мин (приблизительно 222,2 м/мин), а средняя скорость Ивана — $\frac{800}{3}$ м/мин (приблизительно 266,7 м/мин).