Номер 836, страница 272 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Функции - номер 836, страница 272.

Условие.

836 Туристы ездили на экскурсию из города $A$ в город $B$. График движения экскурсионного автобуса изображён на рисунке 5.53. В какой из промежутков времени — первые два часа, следующие два часа или последние два часа поездки — скорость автобуса была наибольшей?

Ось Y: $s$, KM

Ось X: $t$, ч

Метки на графике: $A$, $B$

Рис. 5.53

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, в каком из промежутков времени скорость автобуса была наибольшей, необходимо рассчитать его среднюю скорость на каждом из указанных участков. Скорость ($v$) вычисляется как отношение пройденного расстояния ($\Delta s$) ко времени ($\Delta t$), за которое это расстояние было пройдено:

$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

Проанализируем график для каждого из трех интересующих нас временных интервалов.

первые два часа

Этот интервал соответствует времени от $t_0 = 0$ ч до $t_1 = 2$ ч.
В начальный момент времени расстояние от города А было $s_0 = 0$ км.
Через 2 часа, согласно графику, автобус находился на расстоянии $s_1 = 100$ км от города А.
Пройденное расстояние за этот интервал: $\Delta s_1 = s_1 - s_0 = 100 - 0 = 100$ км.
Затраченное время: $\Delta t_1 = t_1 - t_0 = 2 - 0 = 2$ ч.
Скорость на этом участке: $v_1 = \frac{\Delta s_1}{\Delta t_1} = \frac{100 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 50$ км/ч.

следующие два часа

Этот интервал соответствует времени от $t_1 = 2$ ч до $t_2 = 4$ ч.
В момент времени $t_1 = 2$ ч автобус находился на отметке $s_1 = 100$ км.
В момент времени $t_2 = 4$ ч автобус достиг отметки $s_2 = 250$ км.
Пройденное расстояние за этот интервал: $\Delta s_2 = s_2 - s_1 = 250 - 100 = 150$ км.
Затраченное время: $\Delta t_2 = t_2 - t_1 = 4 - 2 = 2$ ч.
Скорость на этом участке: $v_2 = \frac{\Delta s_2}{\Delta t_2} = \frac{150 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 75$ км/ч.

последние два часа поездки

Вся поездка, судя по графику, длилась 10 часов. Следовательно, последние два часа — это интервал с $t_3 = 8$ ч до $t_4 = 10$ ч. В этот период автобус возвращался в город А.
В момент времени $t_3 = 8$ ч автобус находился на расстоянии $s_3 = 250$ км от города А.
В конце поездки, в $t_4 = 10$ ч, он вернулся в город А, то есть $s_4 = 0$ км.
Пройденное расстояние за этот интервал (независимо от направления): $\Delta s_3 = |s_4 - s_3| = |0 - 250| = 250$ км.
Затраченное время: $\Delta t_3 = t_4 - t_3 = 10 - 8 = 2$ ч.
Скорость на этом участке: $v_3 = \frac{\Delta s_3}{\Delta t_3} = \frac{250 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 125$ км/ч.

Сравнив полученные скорости на трех участках ($v_1 = 50$ км/ч, $v_2 = 75$ км/ч и $v_3 = 125$ км/ч), мы видим, что наибольшая скорость была в последние два часа поездки.
Это также можно определить и визуально: скорость на графике зависимости расстояния от времени представлена углом наклона (крутизной) линии. Чем круче линия, тем выше скорость. Участок графика с 8 до 10 часов имеет самый крутой наклон.

Ответ: Наибольшей скорость автобуса была в последние два часа поездки.