Номер 831, страница 271 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.7. Целая и дробная части числа. Глава 5. Функции - номер 831, страница 271.

Условие.

831 Укажите несколько значений $x$, для которых ${x} = \frac{1}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выражение $\{x\}$ обозначает дробную часть числа $x$. По определению, дробная часть числа — это разность между самим числом и его целой частью: $\{x\} = x - [x]$, где $[x]$ — целая часть числа $x$ (наибольшее целое число, не превосходящее $x$).

Согласно условию задачи, нам нужно найти значения $x$, для которых выполняется равенство $\{x\} = \frac{1}{2}$.

Подставив определение дробной части в это равенство, получаем уравнение:$x - [x] = \frac{1}{2}$

Отсюда можно выразить $x$:$x = [x] + \frac{1}{2}$

Это означает, что любое число $x$, у которого дробная часть равна $\frac{1}{2}$, можно представить как сумму его целой части и $\frac{1}{2}$. Поскольку целая часть $[x]$ может быть любым целым числом (обозначим его как $n$, где $n \in \mathbb{Z}$), мы можем найти бесконечно много таких значений $x$. Общий вид таких чисел: $x = n + \frac{1}{2}$, где $n$ — любое целое число.

Для того чтобы указать несколько конкретных значений $x$, выберем произвольные целые числа в качестве $n$ и подставим их в полученную формулу:
- при $n = 0$: $x = 0 + \frac{1}{2} = 0.5$
- при $n = 1$: $x = 1 + \frac{1}{2} = 1.5$
- при $n = 5$: $x = 5 + \frac{1}{2} = 5.5$
- при $n = -1$: $x = -1 + \frac{1}{2} = -0.5$
- при $n = -3$: $x = -3 + \frac{1}{2} = -2.5$
Все эти числа удовлетворяют исходному условию. Например, для $x=-0.5$ проверка будет выглядеть так: $\{-0.5\} = -0.5 - [-0.5] = -0.5 - (-1) = -0.5 + 1 = 0.5 = \frac{1}{2}$.

Ответ: $0.5; 1.5; 5.5; -0.5; -2.5$.