Номер 824, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 824, страница 269.

Условие.

824 Найдите координаты точек, в которых гипербола $y = \frac{12}{x}$ пересекается с прямой:

а) $y = 0,5$;

б) $y = -0,3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти координаты точек пересечения гиперболы и прямой, необходимо приравнять их уравнения, так как в точках пересечения их координаты $x$ и $y$ совпадают. Мы получим систему уравнений, которую нужно решить.

а) Найдём точку пересечения гиперболы $y = \frac{12}{x}$ и прямой $y = 0,5$.

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} y = \frac{12}{x} \\ y = 0,5 \end{cases} $

Подставим значение $y$ из второго уравнения в первое:

$0,5 = \frac{12}{x}$

Чтобы найти $x$, выразим его из этого уравнения. Так как $x$ находится в знаменателе, он не может быть равен нулю. Умножим обе части на $x$:

$0,5x = 12$

Теперь разделим обе части на $0,5$:

$x = \frac{12}{0,5} = 24$

Координата $y$ уже известна из уравнения прямой: $y = 0,5$.

Следовательно, координаты точки пересечения: $(24; 0,5)$.

Ответ: $(24; 0,5)$.

б) Найдём точку пересечения гиперболы $y = \frac{12}{x}$ и прямой $y = -0,3$.

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} y = \frac{12}{x} \\ y = -0,3 \end{cases} $

Подставим значение $y$ из второго уравнения в первое:

$-0,3 = \frac{12}{x}$

Выразим $x$ из этого уравнения:

$-0,3x = 12$

Разделим обе части на $-0,3$:

$x = \frac{12}{-0,3} = -40$

Координата $y$ известна: $y = -0,3$.

Следовательно, координаты точки пересечения: $(-40; -0,3)$.

Ответ: $(-40; -0,3)$.