Номер 818, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 818, страница 268.

Условие.

818 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Какое из следующих утверждений верно?

При $k > 0$ график функции $y = \frac{k}{x}$ расположен:

1) в первой и третьей координатных четвертях

2) во второй и четвёртой координатных четвертях

3) в первой и второй координатных четвертях

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для определения расположения графика функции $y = \frac{k}{x}$ при условии $k > 0$, необходимо проанализировать знаки переменных $x$ и $y$ в разных координатных четвертях.

Функция $y = \frac{k}{x}$ — это обратная пропорциональность, график которой — гипербола.

Координатные четверти характеризуются следующими знаками координат:

• I четверть: $x > 0$, $y > 0$
• II четверть: $x < 0$, $y > 0$
• III четверть: $x < 0$, $y < 0$
• IV четверть: $x > 0$, $y < 0$

Рассмотрим два случая для нашей функции, учитывая, что по условию $k > 0$ (k — положительное число):

1. Если $x > 0$ (то есть, точка лежит в I или IV четверти), то $y = \frac{k}{x}$ будет иметь знак $\frac{+}{+}$, что даёт положительный результат. Таким образом, $y > 0$. Условиям $x > 0$ и $y > 0$ соответствует только первая координатная четверть.

2. Если $x < 0$ (то есть, точка лежит во II или III четверти), то $y = \frac{k}{x}$ будет иметь знак $\frac{+}{-}$, что даёт отрицательный результат. Таким образом, $y < 0$. Условиям $x < 0$ и $y < 0$ соответствует только третья координатная четверть.

Следовательно, при $k > 0$ график функции $y = \frac{k}{x}$ расположен в первой и третьей координатных четвертях. Это соответствует первому утверждению.

Ответ: в первой и третьей координатных четвертях.