Номер 816, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 816, страница 268.

Условие.

АНАЛИЗИРУЕМ (816-817)

816 Графиком какой из функций: $y = \frac{1}{3}x$, $y = \frac{x}{3}$, $y = \frac{3}{x}$ является гипербола? Постройте эту гиперболу.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, график какой из функций является гиперболой, необходимо проанализировать вид каждой функции.

Функции $y = \frac{1}{3}x$ и $y = \frac{x}{3}$ являются идентичными, так как их можно представить в виде $y=kx$, где коэффициент $k=\frac{1}{3}$. Это линейные функции, графиком которых является прямая линия, проходящая через начало координат.

Функция $y = \frac{3}{x}$ является функцией обратной пропорциональности, которая имеет общий вид $y=\frac{k}{x}$ (в данном случае $k=3$). Графиком функции обратной пропорциональности является гипербола.

Таким образом, из предложенных функций гиперболой является график функции $y = \frac{3}{x}$.

Для построения этой гиперболы составим таблицу значений. Область определения функции — все действительные числа, кроме $x=0$. Так как коэффициент $k=3>0$, ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях. Асимптотами графика являются оси координат (ось Ox и ось Oy).

Составим таблицу значений для нескольких точек:

$x$	-6	-3	-2	-1	-0.5	0.5	1	2	3	6
$y$	-0.5	-1	-1.5	-3	-6	6	3	1.5	1	0.5

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными кривыми (ветвями), мы получим искомый график гиперболы. Ветви будут симметричны относительно начала координат и будут неограниченно приближаться к осям, не пересекая их.

Ответ: Гиперболой является график функции $y = \frac{3}{x}$. Построение графика осуществляется по точкам, например, по точкам, указанным в таблице выше.