Номер 823, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.6. Функция у =k/x и её график. Глава 5. Функции - номер 823, страница 269.

Условие.

823 Известно, что точка $(-\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2})$ принадлежит графику функции $y=\frac{k}{x}$. Найдите значение k. Принадлежит ли этому графику точка $(\sqrt{2}; -\frac{3\sqrt{2}}{2})? (\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2})? (2\sqrt{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2})?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Найдите значение k.

Уравнение функции имеет вид $y = \frac{k}{x}$. По условию, точка с координатами $(-\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2})$ принадлежит графику этой функции. Это означает, что при подстановке координат этой точки в уравнение функции мы получим верное равенство.

Подставим $x = -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ и $y = \sqrt{2}$ в уравнение функции, чтобы найти $k$. Из уравнения $y = \frac{k}{x}$ следует, что $k = x \cdot y$.

Вычислим $k$:

$k = (-\frac{3\sqrt{2}}{2}) \cdot \sqrt{2} = -\frac{3 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}{2} = -\frac{3 \cdot 2}{2} = -3$

Таким образом, мы нашли значение коэффициента $k$. Уравнение функции: $y = -\frac{3}{x}$.

Ответ: $k = -3$.

Принадлежит ли этому графику точка $(\sqrt{2}; -\frac{3\sqrt{2}}{2})$?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции $y = -\frac{3}{x}$, нужно подставить ее координаты в уравнение. Если получится верное равенство, точка принадлежит графику. Это эквивалентно проверке равенства $x \cdot y = k$, то есть $x \cdot y = -3$.

Проверим произведение координат для точки с $x = \sqrt{2}$ и $y = -\frac{3\sqrt{2}}{2}$:

$x \cdot y = \sqrt{2} \cdot (-\frac{3\sqrt{2}}{2}) = -\frac{3 \cdot (\sqrt{2})^2}{2} = -\frac{3 \cdot 2}{2} = -3$

Поскольку произведение координат равно $-3$, точка принадлежит графику.

Ответ: Да, принадлежит.

Принадлежит ли этому графику точка $(\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2})$?

Проверим произведение координат $x \cdot y$ для точки с $x = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ и $y = \sqrt{2}$:

$x \cdot y = \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{3 \cdot (\sqrt{2})^2}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3$

Так как $3 \neq -3$, точка не принадлежит графику.

Ответ: Нет, не принадлежит.

Принадлежит ли этому графику точка $(2\sqrt{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$?

Проверим произведение координат $x \cdot y$ для точки с $x = 2\sqrt{3}$ и $y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$x \cdot y = 2\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{2 \cdot (\sqrt{3})^2}{2} = -\frac{2 \cdot 3}{2} = -3$

Так как произведение координат равно $-3$, точка принадлежит графику функции.

Ответ: Да, принадлежит.