Номер 828, страница 271 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.7. Целая и дробная части числа. Глава 5. Функции - номер 828, страница 271.

Условие.

828 a) Найдите целую часть числа: 7,5; 25,11; -14; $3\frac{1}{3}$.

б) Найдите дробную часть числа: 19,25; $2\frac{5}{7}$; -3,9; $-45\frac{2}{7}$; 120.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Целая часть числа $x$ (математическое обозначение $\lfloor x \rfloor$ или $[x]$) — это самое большое целое число, которое не превышает $x$.

• Для числа 7,5: самое большое целое число, не превышающее 7,5, это 7.
• Для числа 25,11: самое большое целое число, не превышающее 25,11, это 25.
• Для числа -14: так как это уже целое число, его целая часть равна самому числу, то есть -14.
• Для числа $3\frac{1}{3}$: это число находится между 3 и 4. Самое большое целое число, не превышающее $3\frac{1}{3}$, это 3.

Ответ: 7; 25; -14; 3.

б)

Дробная часть числа $x$ (математическое обозначение $\{x\}$) вычисляется как разность между самим числом и его целой частью: $\{x\} = x - [x]$. Важно помнить, что дробная часть всегда неотрицательна, то есть $0 \leq \{x\} < 1$.

• Для числа 19,25: целая часть $[19,25] = 19$. Дробная часть равна $19,25 - 19 = 0,25$.
• Для числа $2\frac{5}{7}$: целая часть $[2\frac{5}{7}] = 2$. Дробная часть равна $2\frac{5}{7} - 2 = \frac{5}{7}$.
• Для числа -3,9: целая часть (самое большое целое, не превышающее -3,9) равна -4. Дробная часть равна $-3,9 - (-4) = -3,9 + 4 = 0,1$.
• Для числа $-45\frac{2}{7}$: целая часть (самое большое целое, не превышающее $-45\frac{2}{7}$) равна -46. Дробная часть равна $-45\frac{2}{7} - (-46) = -45 - \frac{2}{7} + 46 = 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$.
• Для числа 120: это целое число, поэтому его дробная часть равна $120 - 120 = 0$.

Ответ: 0,25; $\frac{5}{7}$; 0,1; $\frac{5}{7}$; 0.